高考数学一轮复习北师大版三角函数的图象与性质学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第1讲小题考法——三角函数的图象与性质一、主干知识要记牢1．三角函数的图象及常用性质函数y＝sinxy＝cosx图象πππ(k在－＋2kπ，＋2k22在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)∈Z)上单调递增；在上单调递增；在[2kπ，π单调性3ππ＋2kπ，＋2kπ(k∈＋2kπ](k∈Z)上单调递减22Z)上单调递减对称中心：π对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；＋kπ，0(k2对称性π∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)2对称轴：x＝kπ(k∈Z)

2、2.三角函数的两种常见的图象变换向左φ＞0或向右φ＜0(1)y＝sinx――→y＝sin(x＋φ)平移

3、φ

4、个单位1横坐标变为原来的ω倍―――――――→y＝sin(ωx＋φ)纵坐标不变纵坐标变为原来的A倍――→y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．横坐标不变横坐标变为原来的1倍ω(2)y＝sinx―――――――→y＝sinωx纵坐标不变向左(φ＞0)或向右(φ＜0)―――――――→y＝sin(ωx＋φ)φ平移

5、

6、个单位ω纵坐标变为原来的A倍――→y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．横坐标不变二、二级结论要用好y＝tanxπ

7、π在－＋kπ，＋kπ(k∈22Z)上单调递增kπ对称中心：，0(k∈Z)21．sinα－cosα＞0?α的终边在直线y＝x上方(特殊地，当α在第二象限时有sinα－cos1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯α＞1)．2．sinα＋cosα＞0?α的终边在直线y＝－x上方(特殊地，当α在第一象限时有sinα＋cosα>1)．三、易错易混要明了求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意ω，A的符号．ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，弧度和角

8、度不能混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间．ππ如求函数f(x)＝2sin3－x的单调减区间，应将函数化为f(x)＝－2sinx－3，转化为求π函数y＝sinx－3的单调增区间．考点一三角函数的图象及应用1．函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)＋B的确定方法字母确定途径说明A由最值确定A＝最大值－最小值2B由最值确定B＝最大值＋最小值2由函数的相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或ω周期确定最低点)的横坐标与相邻零点之差的绝对值为1个周期，ω＝2π4T由图象上的一般把第一个零点作为突破口，可以从图

9、象的升降找准第一个零点的φ特殊点确定位置，利用待定系数法并结合图象列方程或方程组求解2.三角函数图象平移问题处理的“三看”策略2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯π的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐1．(2018豫·南联考)将函数y＝sinx－4标不变)，再向右平移π(B)个单位，则所得函数图象的解析式为6x－5πx－πA．y＝sin224B．y＝sin23x－5πD．y＝sin7πC．y＝sin2122x－12π解析函数y＝sinx－4经伸长变换得1πy＝sin2x－4

10、，再作平移变换得1ππ1πy＝sin2x－6－4＝sin2x－3，故选B．2．(2018商·丘二模)将函数y＝sinωx＋π(ω＞0)的图象向右平移πy＝6个单位后，得到3g(x)，g(x)为偶函数，则ω的最小值为(B)A．1B．213C．2D．2ππ解析将函数y＝sinωx＋6(ω＞0)的图象向右平移3个单位后，得到y＝g(x)＝sinωx－ππ＝sinωx－ωππ，由于函数g(x)为偶函数，所以－ωπππ＋63＋63＋＝kπ＋，∴ω＝362－3k－1，∴ωmin＝－3×(－1)－1＝2.故选B．π3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)

11、(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f4的值为__3__．解析由图象可知311ππ3ππA＝2，T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，∵当x＝时，函数f(x)412646ππππ取得最大值，∴2×6＋φ＝2＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝6＋2kπ(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝6，∴f(x)＝2sin2x＋ππππ2cosπ6，则f＝2sin＋＝＝3．4266考点二三角函数的性质及应用3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．求函数单调区间的方法(1)代换法：求形如y＝Asin

12、(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间时，令ωx＋φ＝z，得y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性求得．(2)图象法：画出