高考数学一轮复习北师大版不等式选讲学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯选修部分专题六第2讲选修4-5不等式选讲考向预测本部分主要考不等式的解法．求含的函数的最及求含参数的不等式中的参数的取范，不等式的明等，合集合的运算、函数的象和性、恒成立及基本不等式，不等式的用成命的点，主要考基本运算能力与推理能力及数形合思想、分思想．知识与技巧的梳理1．不等式的性定理1：如果a，b是数，

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、，当且当ab≥0，等号成立．定理2：如果a，b，c是数，那么

8、a－c

9、≤

10、a

11、－b

12、＋

13、b－c

14、，当且当(a－b)(b－c)≥0，等号成立．2．

15、ax＋b

16、≤c，

17、ax＋b

18、≥c(c>0)型不等式的解法(1)

19、ax＋b

20、≤c?－c≤ax＋b≤c．(2)

21、ax＋b

22、≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c．3．

23、x－a

24、＋

25、x－b

26、≥c，

27、x－a

28、＋

29、x－b

30、≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用不等式的几何意直求解．(2)利用零点分段法求解．(3)构造函数，利用函数的象求解．4．基本不等式定理1：a，b∈R，a2＋b2≥2ab．当且当a＝b，等号成立．定理2：如果a，b正数，a＋b

31、≥ab，当且当a＝b，等号成立．2定理3：如果a，b，c正数，a＋b＋c≥3abc，当且当a＝b＝c，等号成立．3定理4：(一般形式的算—几何平均不等式)如果a，a，⋯，a为n个正数，a1＋a2＋⋯＋an12nn≥na1a2⋯an，当且当a1＝a2＝⋯＝an，等号成立．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯热点题型热点一绝对值不等式的解法与最值问题【例1】(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝

32、x＋1

33、－

34、x－2

35、．(1)求不等式f(x)≥

36、1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．3，x≤-1解(1)f(x)＝

37、x＋1

38、－

39、x－2

40、＝2x1,1x2，≥2.3,x由f(x)≥1可得①当x≤－1时显然不满足题意；②当－1

41、x≥1}．(2)不等式f(x)≥x2－x＋m等价于f(x)－x2＋x≥m，令g(x)＝f(x)－x2＋x，则g(x)≥m解集非空只需要[g(x)]max≥m．x

42、2x≤13,x由(1)知g(x)＝x23x1,1x2．x2x≥23,x①当x≤－1时，[g(x)]max＝g(－1)＝－3－1－1＝－5；3＝－3235；②当－1

43、用绝对值的几何意义，结合数轴直观求解．2．不等式恒成立问题，存在性问题都可以转化为最值问题解决．【训练1】(2017·郑州三模)已知不等式

44、x－m

45、<

46、x

47、的解集为(1，＋∞)．(1)求实数m的值；a－51ma＋2(2)若不等式x<1＋x－1－x

48、x－m

49、<

50、x

51、，得

52、x－m

53、<

54、x

55、，即2mx>m2，又不等式

56、x－m

57、<

58、x

59、的解集为(1，

60、＋∞)，则1是方程2mx＝m2的解，解得m＝2(m＝0舍去)．a－51ma＋2对x∈(0，＋∞)恒成立等价于不等式a－(2)∵m＝2，∴不等式x<1＋x－1－x

61、x＋1

62、－

63、x－2

64、

65、x＋1

66、－

67、x－2

68、＝2x1,0x2，3,x≥2当0

69、点二不等式的证明1【例2】(2017·长沙调研)已知f(x)＝

70、2x－1

71、＋x＋的最小值为m．(1)求m的值；(2)已知a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝m，求证：2(a3＋b3＋c3)≥ab＋bc＋ca－3abc．(1)解当x≥1时，f(x)＝3x－1在1，＋∞上单调递增，且f(x)≥3－1＝1；当x<1时，f(x)＝22222231312－x在－∞，2上单调递减，且f(x)>2－2＝1．1综上可得x＝时，f(x)取得最小值1，即m＝1．(2)证明a，b，c是正实数