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《高考数学一轮复习北师大版函数与方程教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第八节函数与方程[考纲传真]结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．1．函数的零点(1)定义：把函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数解?函数f(x)的图像与x轴有公共点?函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，
2、b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与零点的关系＝b2－4ac＞0＝0＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像(x0)，与x轴的交点1,1,无交点(x2,0)(x0)零点个数2101．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点．()(2)函数y＝f(x)，x∈D在区间(a，b)D内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.()(3)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在[a，b]上有且只1⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯有一个零点．()二次函数2＋bx＋c在b2－4ac＜0时没有零点．()(4)y＝ax[答案](1)×(2)×(3)×(4)√．教材改编)函数x＋3x的零点个数是()2(f(x)＝eA．0B．1C．2D．31B[∵f(－1)＝e－3＜0，f(0)＝1＞0，∴f(x)在(－1,0)内有零点，又f(x)为增函数，∴函数f(x)有且只有一个零点．]3．(2015安·徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋1A[由于y＝s
4、inx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，只有y＝cosx是偶函数又有零点．]4．(2016·西赣中南五校联考江)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是()【导学号：66482074】A．(0,1)B．(1,2)C．(－2，－1)D．(－1,0)352D[∵f(－2)＝－9，f(－1)＝－3，f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选D.]5．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_____
5、___．【导学号：66482075】1，1[∵函数f(x)的图像为直线，由题意可得f(－1)f(1)＜，30∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解得1＜a＜1，32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∴实数a的取值范围是3，1.]函数零点所在区间的判断(1)设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为()【导学号：66482076】A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)(2)函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点．(1)
6、B(2)存在[(1)函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图像交点的横坐标所在的取值范围．作图如下：可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)．(2)法一：∵f(1)＝12－3×1－18＝－20＜0，f(8)＝82－3×8－18＝22＞0，∴f(1)·f(8)＜0，又f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]的图像是连续的，故f(x)＝x2－3x－18在x∈[1,8]上存在零点．法二：令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，∴(x－6)(x＋3)＝0.∵x＝6∈[1,8]，x＝－3?[1,8]，∴f(x)＝x2－3x－18在x∈[
7、1,8]上存在零点．][规律方法]判断函数零点所在区间的方法：判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理，当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时，可画出图像判断．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[变式训练1]已知函数f(x)＝－1x－2的零点为x0，则x0所在的区间是lnx2()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)C[∵f(x)＝lnx－1x－2在(0，＋∞)上是增函数，21－1又f(1)＝
