高考数学一轮复习 函数与方程教案 .doc

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1、函数与方程一、考纲要求函数与方程（A级要求）；二、复习目标能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解二分法求方程近似解的方法，体会函数零点与方程根的联系，形成用函数观点处理问题的能力．会利用函数图象求方程的解的个数．体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．三、重点难点函数零点的概念及用“二分法”求方程的近似解，使学生初步形成用函数观点处理问题的意识．四、要点梳理1．函数的零点：一般地,如果函数在实数处的值等于_____，即：______，则叫做这个函数的零点．2．函数零点的判断：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____

2、___________，则函数在区间________内有零点，即存在使得，即为函数的一个零点，即为方程的一个根．3．二分法对于在区间上连续不断，且__________________的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，近而得到零点的近似值的方法叫做二分法．4．用二分法求函数零点近似值的步骤：第一步，确定区间，验证___________；第二步，求区间的中点；第三步，计算___________；①若，则就是函数的零点；②若，则令(此时零点)；③若，则令(此时零点)；第四步，判断是否满足要求的条件，否则重复第二、三、四步．五、基础自测1．函

3、数在区间[0,4]上的零点个数为．2．已知的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数的取值范围．3．对于函数，若，则函数在区间内：①一定有零点；②一定没有零点；③可能有两个零点；④至多有两个零点．其中正确的序号是___________．4．下列数值是函数在区间上的一些点的函数值：1由此可判断：方程的一个近似解为（精确到5．若，则函数的两个零点分别位于区间．六、典例精讲例1、(1)函数的零点所在的一个区间是．(2)已知函数一个零点所在的区间为，则的值为________．(3)若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是________．(4)方程的一个根在区间,另一根在区间

4、,则实数的范围是________．例2、已知函数．若方程有两解，求实数的取值范围。变式1：，，讨论方程根的情况？变式2：求证：当时，关于x的方程有三个实数解．例3、已知函数．(1)若有零点，求的取值范围；(2)确定的取值范围，使得有两个相异实根．变式训练：设函数．(1)当时，求函数的零点；(2)当时，求证：函数在内有且仅有一个零点；(3)若函数有四个不同的零点，求的取值范围．七、反思感悟函数与方程课后练习1．偶函数在上是单调函数，且，则方程在内根的个数是___________．2．方函数的零点个数是__________．3．函数的所有零点之和为___________．4．方程的

5、根在区间上，则正整数=_______________．5．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________．6．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是___________________．7．设二次函数，方程的两根和满足．则实数的取值范围是．8．已知函数．证明：存在，使．9．已知函数有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．10．已知函数．(1)若，求方程的解；(2)若关于的方程在有两个解，求实数的取值范围．