预习导航3.1.1实数系3.1.2复数的概念.docx

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1、预习导航课程目标学习脉络1.了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．2．理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类．3．掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题.1．实数系实数就是小数，它包括有理数[有限小数(含整数)和无限循环小数]和无理数(无限不循环小数)．实数的性质有：(1)实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数；(2)0与1的性质为0＋a＝a＋0＝a,1·a＝a·1＝a；(3)加法和乘法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律．实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系．思考1整数集对四则运算是封闭的吗？提示：不是．两

2、个整数的和、差、积仍然是整数，但商不一定还是整数．故整数集对除法运算不封闭．2．复数的概念(1)复数设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，复数通常用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部，i称作虚数单位．虚数单位的性质：i2＝－1.点拨(1)虚数单位i是－1的一个平方根，即它是方程x2＝－1的一个解；(2)规定i与其他的实数进行四则运算时，仍满足原有的运算律．思考2如果复数z＝x＋yi，那么其实部和虚部一定就是x和y吗？提示：不一定．若在复数z＝x＋yi中，限定x，y∈R，那么复数z的实部和虚部就一定是x和y，但当x，y不是实数

3、时，复数z的实部和虚部就不一定是x和y.特别提醒若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，那么其虚部是b，而不是bi.第1页(2)复数的分类复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当b＝0时，复数就成为实数；除了实数以外的数，即当b≠0时，a＋bi叫做虚数．而当b≠0且a＝0时，bi叫做纯虚数．思考3(1)对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时为实数，当a＝0时为虚数，这种说法正确吗？(2)形如bi的数一定是纯虚数吗？提示：(1)这种说法不正确，复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当b＝0时为实数；当a＝0时z不一定为虚数，因为当a＝b＝0时，z＝0是实数，而不是虚数．(2)不一定，只有在b

4、i中，当b∈R且b≠0时它才是纯虚数，当b∈R且b＝0时，bi＝0不是纯虚数，当bR时，也不是纯虚数．(3)复数集全体复数所构成的集合叫做复数集，也称复数系．复数集通常用大写字母C表示，即C＝{z

5、z＝a＋bi，a∈R，b∈R}．显然，实数集R是复数集C的真子集，即RC.点拨复数集内的包含关系：3.复数相等如果两个复数a＋bi与c＋di的实部与虚部分别对应相等，我们就说这两个复数相等，记作a＋bi＝c＋di.这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋dia＝c，且b＝d；a＋bi＝0a＝0，且b＝0.点拨两个复数不一定能比较大小：(1)根据复数相等的定义，知在a＝c，b

6、＝d两式中，只要有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.(2)若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必须都是实数(即虚部均为0)．第2页