高中数学第三章数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念课件.pptx

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1、3.1.1实数系3.1.2复数的概念2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念,例如:虚数单位、复数、虚数、纯虚数等,掌握复数相等的充要条件.12341.实数系实数就是小数,它包括有理数(有限小数和无限循环小数)和无理数(无限不循环小数).实数的性质有:①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数;②0与1的性质为0+a=a+0=a,1·a=a·1=a;③加法和乘法都适合交换律、结合律,乘法对加法满足分配律.实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系.1234【做一做1】数系扩充的脉络是:→→,用集合符号表示为⫋⫋

2、.答案：自然数系有理数系实数系NQR12342.虚数单位的性质i2=-1.名师点拨显然i是-1的一个平方根,即i是方程x2=-1的一个解.【做一做2】关于x的方程x2+1=0的解是()A.1B.iC.±iD.无解解析：∵i2=-1,∴(-i)2=-1,∴±i都是x2+1=0的解.答案：C12343.复数的概念(1)设a,b都是实数,形如a+bi的数叫做复数,复数通常用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部,i称作虚数单位.当b=0时,复数就成为实数;除了实数以外的数,即当b≠0时,a+bi叫做虚数.

3、而当b≠0,且a=0时,bi叫做纯虚数.(2)全体复数所构成的集合叫做复数集.复数集通常用大写字母C表示,即C={z

4、z=a+bi,a∈R,b∈R}.显然,实数集R是复数集C的真子集,即R⫋C.1234【做一做3-1】设C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则下面结论正确的是()A.A∪B=CB.∁UA=BC.A∩∁UB=⌀D.B∪∁UB=C解析：∵{实数}∪{虚数}={复数},∴选项A不正确.由以上分析知∁UA={虚数}.∴选项B不正确.∵∁UB中会有实数,∴选项C不正确.答案：D1234【做一做3-2】若z=a+bi(a,b∈

5、R),则下列结论正确的是()A.若a=0,则z是纯虚数B.若b=0,则z是实数C.若a+(b-2)i=5+3i,则a=5,b=2iD.z的平方不可能为-1解析：若z是纯虚数,则a=0,且b≠0;∵a+(b-2)i=5+3i,a,b均为实数,∴a=5,b=5;当a=0,b=1时,z=i,其平方为-1.答案：B12344.复数相等如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别对应相等,我们就说这两个复数相等,记作a+bi=c+di.这就是说,如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c,且b=d;a+bi=0⇔a=0,且b=0.1234【

6、做一做4-1】已知实数x,y满足方程(x+y)+(2x-y)i=5+4i,则x=,y=.答案：321234【做一做4-2】若复数(m2-5m-6)+(m2+4m+3)i等于零,则实数m的值是()A.-3或-1B.6或-1C.-3D.-1如何理解“两个复数(不全为实数)只能说相等或不相等,不能比较大小”?剖析：(1)根据复数相等的定义,知在a=c,b=d两式中,只要有一个不成立,则a+bi≠c+di.(2)若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能比较大小,则它们必都是实数(即虚部均为0).(3)若两个复数不全是实数,则不能比较大小.“不

7、能比较大小”的确切含义是指:不论怎样定义两个复数之间的一个关系,都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四种性质:①对于任意实数a,b来说,a0,则ac

8、或k=-1时,z是实数.(2)当k2-5k-6≠0,即k≠6,且k≠-1时,z是虚数.题型一题型二题型三题型四复数相等【例题2】已知x,y是实数,且满足(3x-10)+i=2+(2-y)i,求x与y的值.分析：根据复数相等的充要条件求解.题型一题型二题型三题型四反思一般利用复数相等的充要条件,可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组,从而可确定两个独立参数.复数相等是实现复数向实数转化的桥梁.题型一题型二题型三题型四复数与实数之间的关系【例题3】已知m∈R,z1=m2-(m2-3m)i,z2=(m2-4m+3)i+10,若z1

9、取值范围.分析：由z1