最新3.1.1数系的扩充与复数的概念)

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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念学习目标1.了解引进复数的必要性；理解虚数的单位i2.理解并掌握复数的有关概念与复数相等的有关概念学习重点复数的概念，虚数单位i，复数的分类和复数相等的概念是本节课的学习重点虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的学习难点.学习难点数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入判断下列方程在实数集中的根的个数：2个不相等的实根无实根2个相等的实根无实根知识探究对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：我们能否类比自然数系到实数系的推广过程，

2、将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足A={i}R若将实数与新引入的数i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。你能得到什么样的数？思　考？a+bi→A={i}R→Ｃ=｛a+bi

3、a,bR｝每个小组同学互相讨论3分钟5组现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立

4、。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。1、形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.2、全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.Ｃ=｛a+bi

5、a,bR｝完成学案探究1试试内容8组复数什么情况下是实数？复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi7组复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思　考？复数集虚数集实数集纯虚数集练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数

6、，哪些是纯虚数5+8，01组例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．学案动手试试练习2与例1变式2组4组练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(3)m=-2(1)m=(2)m例2:已知，其中求两个复数相等应满足什么条件呢？思考？如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注意:1、若两个复数均为实数，则两个数具有大小关系2、若两个复数不都是实数，那

7、么这两个复数只有相等或不相等关系，而不能比较大小。如i和1例2:已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得学案例2与动手试试练习16组8组1、若x，y为实数，且求x，y.练习：2、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.1、（2009年广东卷）下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是（）A、n=2B、n=3C、n=4D、n=52、（2005年湖南卷）复数Z=i+i2+i3+i4的值是（）A、-１B、0C、1Ｄ、i3、（2009年福建卷）复数i2(1+i)的实部是______

8、__。高考真题：CB-1小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数数系的扩充自然数集整数集有理数集实数集复数集NZQR用图形表示包含关系：c作业:P106.1.2