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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯几何体中的的截面问题1．定义及相关要素用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线．此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点．2．作多面体的截面方法(交线法)：该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面．题型一、截面的形状1．P、Q、R三点分别在直四棱柱AC1的棱BB1、CC1和DD1上，试画出过P
2、、Q、R三点的截面．D1C1B1A1QRDPCAB1解答：(1)连接QP、QR并延长，分别交CB、CD的延长线于E、F.D1C1A1B1(2)连接EF交AB于Ｔ，交AD于S．Q(3)连接RS、TP。则多边形PQRST即为所求截面。RFSDPCATBE2．已知111D1的棱CD、DD1和AA1上的点，且QRP、Q、R分别是四棱柱ABCD―ABC与AD不平行，求作过这三点的截面．A1D1QC1RDB1D1A1AP1CQCBRDB12解答：(1)连接QP并延长交DA延长线于点I。(2)在平面ABCD内
3、连接PI交AB于点M。APCIM(3)连接QP、RM。则四边形PQRM即为所求。B注：①若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。②若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。③若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点。3．一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是ABCD1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3答案：D解析：考虑过
4、球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。题型二、截面面积、长度等计算4．过正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，Smax和Smin分别为S的最大值和最小值，则Smax的值为()SminA．3B．6C．23D．2622334答案：C解析：设M、N分别为AA1、CC1的中点.易证截面BMD1N是边长为5的菱形(正方体棱长2设为1),其面积S(min)=62．.而截面BB1D1D是矩形,其面积S(max)=25.如图，已知球O是棱长
5、为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为．5答案：解析：平面ACD1是边长为的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30=°，则所求的截面圆的面积是π××=．6．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）Ｏ2ＣA．1B．2C．3D．26答案：CＯＯ２解析：O1与O2的公共弦为AB
6、，球心为Ｏ，AB中点为C，则四边形O1OO2C为矩形，
7、O1O2
8、
9、OC
10、,
11、OA
12、2,所以
13、AC
14、1,ACOC
15、OC
16、
17、OA
18、2
19、AC
20、237．已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a,侧棱PB、PD的中点分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成二面角大小的正切值为．17答案：22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：过A在平面ABCD内作直线lBD，连接AC,BD交于O，连接PO，MN．记PO、MN交于O‘．因为PB、PD的中点
21、分别为M、N，所以MN//BD，因为lBD，所以lMN，Al，所以l平面AMN，l平面AMN∩平面ABCD．易知OAO即为面AMN与底面ABCD所成二面角的平面角．AOPO2aOO2atanOAO12428．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_____①当0CQ1时，S为四边形2②当CQ1时，S为等腰梯形2③当CQ3的交点R满足C1R11时，S与C1D1334CQ1时，S为六边
22、形④当4⑤当CQ1时，S的面积为628答案：①②③⑤解析：设截面与D1D相交于T，则AT//PQ且AT2PQDT2CQ.对①，.当0CQ1时,则0DT1.所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真.2对②,.当CQ1时,DT=1,T与D1重合，截面S为四边形APQD1,所以APD1Q.截面2S为等腰梯形.所以为真.对③,.当CQ3时QC11,DT3,D1T1.利用三角形相似解得C1R11.44223所以为真.对④,.当3CQ1时,3DT2.截面S与线段A1D1,D1C1相交，所以四边形S为五边42
