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时间:2020-12-30
《福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、整理于网络可修改福建师大附中2020-2021学年上学期期末考试高二数学试卷第Ⅰ卷(选择题,共70分)一、单项选择题:每小题5分,共50分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是正确的.1.已知空间向量,共线,则实数的值是()A.-3B.2C.-3或2D.3或-2【答案】C【解析】【分析】由向量共线定理求解.【详解】由题意存在实数,使得,即,∴,解得或.故选:C.【点睛】本题考查空间向量共线,掌握空间向量共线定理是解题基础.2.设是可导函数,且,则()A.2B.-1C.1D.-2【答案】A【解析】【分析】根据导数的定
2、义求解.【详解】.故选:A.-22-整理于网络可修改【点睛】本题考查导数的定义,,注意极限中形式的一致性.3.正方体中,是的中点,是底面的中心,是棱上任意一点,则直线与直线所成的角是()A.B.C.D.与点的位置有关【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系,用向量法求解.【详解】如图,以为轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为2,则,设,,∴,∴,即.∴直线与直线所成的角为.故选:C.【点睛】本题考查异面直线所成的角,解题关键是建立空间直角坐标系,用空间向量法求解.-22-整理于网络可修改4.已知正四面体的各棱长
3、为1,点是的中点,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把表示为,然后再求数量积.【详解】由题意,四面体是正四面体,每个面都是正三角形,∴.故选:A.【点睛】本题考查向量的数量积,解题关键是把表示为,然后计算即可.5.在长方体中,,,则与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】做出线面角,在直角三角形中解角的正弦值.【详解】做于H点,连接AH,因为,,又因为,,根据线面角的定义得到-22-整理于网络可修改为所求角,在中,由等面积法得到,线面角的正弦值为:故答案为B.【点睛】
4、这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系,线面角的求法.求线面角,一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离,除以线段长度就是线面角的正弦值;还可以建系,用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量,再求线面角即可.6.函数y=2x2–e
5、x
6、在[–2,2]的图像大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:函数f(x)=2x2–e
7、x
8、在[–2,2]上是偶函数,其图象关于轴对称,因为,所以排除选项;当时,有一零点,设为,当时,为减函数,当时,为增函数.故选D7.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是(
9、)A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】在恒成立,再转化为求函数最值.-22-整理于网络可修改【详解】,由题意在恒成立,即在恒成立,时,,,所以,所以.故选:D.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性,函数在区间上单调递增,转化为在区间上恒成立,不等式恒成立又可转化为求函数最值.本题对学生的转化与化归能力有一定的要求.8.在空间直角坐标系中,四面体的顶点坐标分别是,,,.则点到面的距离是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出平面的一个法向量,再求出在方向上的投影的绝对值即可.【详解】由题意,设平面的一
10、个法向量为,则,取,则,∴,即到平面的距离是.故选:A.-22-整理于网络可修改【点睛】本题考查用空间向量法求点到平面的距离.设是平面的一个法向量,是平面内任一点,则到平面的距离是.9.已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别讨论时,的零点个数,时,的零点个数,综合后可得结论.【详解】时,,,,当,,递减,,,因此在上有且只有一个零点.当时,,递增,,,因此在在上有且只有一个零点,时,,,,时,递减,时,递增,,时,,在上有一个零点,∴,在上有一个零点,时,,若或,
11、有一个零点,若,无零点,若,有两个零点.因此满足题意的的取值范围是故选:C.-22-整理于网络可修改【点睛】本题考查函数的零点个数,对分段函数来讲要分段讨论,对于复杂的函数一般可通过导数研究函数的单调性与最值,结合零点存在定理确定零点个数.10.已知是定义在上的偶函数,且当时,有,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造新函数,确定它的单调性后结合偶函数性质可解题中不等式.【详解】设,则,∵当时,有,∴,∴在上单调递增.又是定义在上的偶函数,∴也是定义在上的偶函数(因为),不等式可化为,即
12、,∴,或.故选:C.【点睛】本题考查用导数解不等式,解题关键是构造新函数,确定它的奇偶性和单调性.-22-整理于网络可修改二、多项选择题:每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.11.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示,以下结论正确的是()A.-3是的一个极小值点;B.-2和-
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