福建省福州市仓山区师范大学附中2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、整理于网络可修改福建省福州市仓山区师范大学附中2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、单项选择题：每小题5分，共55分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的.1.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则或B.若，则C.若或，则D.若或，则【答案】D【解析】【分析】直接利用逆否命题的定义解答即可.【详解】根据逆否命题的定义得，命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”故选：D【点睛】本题主要考查逆否命题定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.设，实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

2、.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【详解】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.3.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”（）A.不是互斥事件B.是互斥但不对立事件-19-整理于网络可修改C.是对立事件D.以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】由于事件“甲分得红牌“与事件“丁分得红牌”不可能同时发生，故他们是互斥

3、事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．【详解】由互斥事件及对立事件的定义知，事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”是互斥但不对立事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，以及它们之间的关系，属于基础题．4.抛物线的准线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先写出抛物线的标准方程，进而可得准线方程．【详解】由题得标准方程为，则准线方程为，故选B.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．5.在2013年辽宁全运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．

4、若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】若火炬手编号为，∵试验发生的基本事件总数为，其中选出的火炬手的编号相连包括，，共3种情况，∴选出的火炬手的编号相连的概率为，故选A.点睛：-19-整理于网络可修改本题主要考查古典概型，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题；由题意知本题是古典概型问题，火炬手编号为，得到试验发生的基本事件总数为，“选出的火炬手的编号相连”包含的事件个

5、数，作商即可.6.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为,与的离心率之积为，则的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先用a，b分别表示出的离心率为和，两离心率之积为，可解得的值，再根据的方程可知双曲线焦点在x轴上，渐近线方程为，即得．【详解】由题得的离心率，的离心率，，整理等式可得，解得，已知，则有，双曲线的焦点在x轴上，则它的渐近线方程为，故选A.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的基本性质，在椭圆中满足，在双曲线中满足，不要混淆，造成计算错误．7.如图所示，圆O的半径为2，现随机向圆O内投掷a粒豆子(豆子大小忽略不计

6、），其中有b粒落在圆O的内接正十二边形内，则圆周率的近似值是()-19-整理于网络可修改A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】已知圆的半径为2，可得它的面积，再计算出圆内接正十二边形的面积，根据投掷豆子的掉落情况可得等式，直接解得圆周率近似值．【详解】由题，圆O半径为2，则圆的面积，内接正十二边形面积为，由向圆O内投掷a粒豆子，有b粒落在圆O的内接正十二边形内，可得，则，圆周率的近似值为，故选B.【点睛】本题通过圆和内接正多边形的面积关系来表示圆周率的近似值，难度不大．8.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，方差是2，

7、则xy=()A.100B.102C.98D.96【答案】D【解析】【分析】先由样本平均数是10，可得的值，再根据方差是2可得，将的值代入等式，即可解得．【详解】由题得，解得，由化简整理可得，则有，解得，故选D.-19-整理于网络可修改【点睛】本题考查平均数和方差公式，属于基础题，需认真计算．9.双曲线的实轴长和焦距分别为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出双曲线的实轴与双曲线的交点，即可得到a，实轴长为2a，再根据等轴双曲线的离心率为，可得半焦距c，进而得到焦距2c．【详解】由题得，双曲线的实轴为y=x，所以双曲线和

8、实轴的交点为，则实半轴，实轴长，又因为为等轴双曲线，离心率，则c=2，2c=4，故选C.【点睛】本题考查双曲线的基本性质，注意题干要求实轴不是实半轴，求焦距不是半焦距．10.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且