福建省福建师范大学第二附属中学17—18学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）$831409

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1、福建师大二附中2017-2018学年第一学期高二期末考数学理科试卷（满分150分，完卷时间：150分钟）命题人高一集备审核人高一集备一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“”是的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.过点（1，1）的抛物线y=ax2的焦点坐标为（　　）A.B.C.D.3.与向量=（1，3，-2）平行的一个向量的坐标是（　　）A.（，1，1）B.（-，-，1）C.（-，，-1）D.（，-3，-2）4.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量,，，则（　　）A

2、.B.C.D.5.原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）A.0B.1C.2D.46.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则a的值为（　　）A.9B.6C.3D.27.方程+=1（θ∈R）所表示的曲线是（　　）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线1.已知=（3，-2，-3），=（-1，x-1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）A.（-2，+∞）B.（-2，）∪（，+∞）C.（-∞，-2）D.（，+∞）2.若双曲线C：-y2=1的左、

3、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，满足的点P依次记为P1、P2、P3、P4，则四边形P1P2P3P4的面积为（　　）A.B.2C.D.23.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（　　）4.A.圆B.抛物线C.双曲线D.直线5.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（　　）A.B.C.3D.26.已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一

4、个公共点，且

5、PF1

6、＞

7、PF2

8、，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为（　　）A.B.3C.6D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）7.以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是______．8.命题“∃x∈Z，x2+x+m＜0”的否定是______．9.已知A（1，0，0），B（0，-1，1），与的夹角为120°，则λ=______．10.下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号______．（写出所有真命题的序号）．11.①设A，B为两个定点，若

9、PA

10、-

11、PB

12、=2，则动点P的轨迹为双曲线；1.②设A，

13、B为两个定点，若动点P满足

14、PA

15、=10-

16、PB

17、，且

18、AB

19、=6，则

20、PA

21、的最大值为8；2.③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；3.④双曲线-=1与椭圆有相同的焦点．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）4.已知命题p：“∃x∈R，2x2+（m-1）x+≤0”，命题q：“曲线C1：+=1表示焦点在x轴上的椭圆”．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．5.6.7.如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2，8.（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；9.（Ⅱ）求二面角A

22、-FD-B的正切值；10.（Ⅲ）求点D到平面BEF的距离．11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点，设λ=12.（1）求证：DA1⊥ED113.（2）若直线DA1与平面CED1所成角为30°，求λ的值14.（3）当点E在棱AB上移动时，是否存在某个确定的位置使得平面A1DCB1与平面CED1所成二面角为60°，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．15.16.已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）求以点为中点的弦所在的直线方程．1.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F

23、2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．2.（1）若点P的坐标为 （1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；3.（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．4.5.已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．6.（Ⅰ）求抛物线C的方程；7.（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M