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《福建师大附中17—18学学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷（实验班）高二理科数学·选修2-1一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.向量，若∥，则=（）A．-2B．0C．1D．22．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.3．下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;④“，则”的否命题.A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④4.若，则关于的方程表示的曲线是()A.焦
2、点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线5.与圆外切，且与圆外切的动圆圆心P的轨迹方程是（） A.B.C.D.学6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=（ ）A．B．C．D．7.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（）A.4B.6C.D.8．正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知P为抛物线的动点，点P在轴上的射影为M，点A的坐标是，则
3、PA
4、+
5、PM
6、的最小值是（）A.B.10C.D.810．给出以
7、下命题：①若cos＜，＞=﹣，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为﹣；②若平面α与β的法向量分别是与，则平面α⊥β；③已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外任意一点，若点M满足，则点M∈平面ABC；④若向量、、是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．411.过双曲线的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点，若是若E是线段FP中点，则双曲线的离心率为（）A.B.+1C.D.12．如图,正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是( )A.线段B.圆弧C.
8、椭圆的一部分D.抛物线的一部分13．在等腰梯形中，，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（）A.B.C.2D.二、填空题（每小题5分，共25分）14.直线l与双曲线x2﹣4y2=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是 ．15.已知，，若是的必要非充分条件，则的取值范围为__________．16.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m，当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为_________米.17.在直三棱柱A
9、1B1C1﹣ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为____________.18．已知椭圆（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘积为．三、解答题（要求写出过程，共60分）19.(本小题满分8分)已知命题p:方程表示焦点在y轴的椭圆，命题q:关于x的方程没有实数根。若
10、，求实数m的取值范围．20.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求二面角F﹣DE﹣B的余弦值．21.(本小题满分10分)已知点是拋物线的焦点,若点在上,且．（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点,证明:直线与直线的斜率之积为常数．22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分别为
11、BC、AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）设，若直线ME与平面PBC所成的角θ的正弦值为，求λ的值．23.(本小题满分10分)已知椭圆的上顶点为A，点，是上且不在轴上的点.若的离心率为,ΔPAD的最大面积等于.（Ⅰ）求的方程；（2）直线与椭圆E交于不同的两点B,C，若存在点M（m,0）,使得
12、CM
13、=
14、BM
15、成立，求实数m的取值范围.24.(本小题满分12分)已知,,点满足，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.（
16、ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷高二理科数学·选修2-1参考答案一、1.D2.B3.B4.D5.A6.C7
