福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

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1、整理于网络可修改福建师大附中2020-2021学年上学期期末考试高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、单项选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的.1.已知空间向量，共线，则实数的值是（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-2【答案】C【解析】【分析】由向量共线定理求解．【详解】由题意存在实数，使得，即，∴，解得或．故选：C.【点睛】本题考查空间向量共线，掌握空间向量共线定理是解题基础．2.设是可导函数，且，则（）A.2B.-1C.1D.-2【答案】A【解析】【分析】根据导数的定

2、义求解．【详解】．故选：A.-22-整理于网络可修改【点睛】本题考查导数的定义，，注意极限中形式的一致性．3.正方体中，是的中点，是底面的中心，是棱上任意一点，则直线与直线所成的角是（）A.B.C.D.与点的位置有关【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求解．【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，设，，∴，∴，即．∴直线与直线所成的角为．故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是建立空间直角坐标系，用空间向量法求解．-22-整理于网络可修改4.已知正四面体的各棱长

3、为1，点是的中点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把表示为，然后再求数量积．【详解】由题意，四面体是正四面体，每个面都是正三角形，∴．故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是把表示为，然后计算即可．5.在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】做出线面角，在直角三角形中解角的正弦值.【详解】做于H点，连接AH，因为，，又因为，，根据线面角的定义得到-22-整理于网络可修改为所求角，在中，由等面积法得到，线面角的正弦值为：故答案为B.【点睛】

4、这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角的求法．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．6.函数y=2x2–e

5、x

6、在[–2,2]的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2–e

7、x

8、在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D7.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

9、）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】在恒成立，再转化为求函数最值．-22-整理于网络可修改【详解】，由题意在恒成立，即在恒成立，时，，，所以，所以．故选：D.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，函数在区间上单调递增，转化为在区间上恒成立，不等式恒成立又可转化为求函数最值．本题对学生的转化与化归能力有一定的要求．8.在空间直角坐标系中，四面体的顶点坐标分别是，，，.则点到面的距离是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出平面的一个法向量，再求出在方向上的投影的绝对值即可．【详解】由题意,设平面的一

10、个法向量为，则，取，则，∴，即到平面的距离是．故选：A.-22-整理于网络可修改【点睛】本题考查用空间向量法求点到平面的距离．设是平面的一个法向量，是平面内任一点，则到平面的距离是．9.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别讨论时，的零点个数，时，的零点个数，综合后可得结论．【详解】时，，，，当，，递减，，，因此在上有且只有一个零点．当时，，递增，，，因此在在上有且只有一个零点，时，，，，时，递减，时，递增，，时，，在上有一个零点，∴，在上有一个零点，时，，若或，

11、有一个零点，若，无零点，若，有两个零点．因此满足题意的的取值范围是故选：C.-22-整理于网络可修改【点睛】本题考查函数的零点个数，对分段函数来讲要分段讨论，对于复杂的函数一般可通过导数研究函数的单调性与最值，结合零点存在定理确定零点个数．10.已知是定义在上的偶函数，且当时，有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造新函数，确定它的单调性后结合偶函数性质可解题中不等式．【详解】设，则，∵当时，有，∴，∴在上单调递增．又是定义在上的偶函数，∴也是定义在上的偶函数（因为），不等式可化为，即

12、，∴，或．故选：C.【点睛】本题考查用导数解不等式，解题关键是构造新函数，确定它的奇偶性和单调性．-22-整理于网络可修改二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A.-3是的一个极小值点；B.-2和-