备战2021年高三数学期末全真模拟卷六（八省新高考地区word解析版）.docx

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1、2021年高三数学期末全真模拟卷06（新高考地区专用）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线y＝﹣x+2与曲线y＝﹣ex+a相切，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【答案】A【分析】首先设出切点，根据导数的几何意义，求出切点处的导数值，即为切线的斜率，可得：﹣em+a＝﹣1，再根据切点既在直线上也在曲线上可得：n＝﹣m+2＝﹣em+a，联立即可得解.【详解】

2、设切点为（m，n），y＝﹣ex+a的导数为y′＝﹣ex+a，可得切线的斜率为﹣em+a＝﹣1，则m+a＝0，且n＝﹣m+2＝﹣em+a，解得m＝3，a＝﹣3.故选：A.【点睛】41/41本题考查了导数的几何意义：某点处的导数即是该点处切线的斜率，切入点是设出切点坐标，列式求解即可，本题属于较难题.2．已知＝，＝，＝，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】构造新函数，结合导数可得，进而可得，即可得，通过放缩可证明，即可得解.【详解】令，则，所以单调递减，，所以，所以，所以，即；因为，所以，又，所以，，所以，41/41所以；所以.故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新函数对

3、代数式进行合理放缩.3．已知函数有且仅有两个零点，则实数的值是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意有，从而得出与有且仅有一个交点，即直线与相切，则满足条件，设切点坐标为，可得，解出即可．【详解】解：由题意有，，∴与及共有2个不同的交点，而与在轴左侧有一个交点，∴与有且仅有一个交点，当时，若直线与相切，则满足条件，41/41设切点坐标为，可得切线方程为，∴，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的零点个数，考查转化与化归思想，属于难题．4．在中，已知，，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（）.A．9B．C．D．【答案】C【分析】先根据题意得，，

4、进而得，，，，，进而得，，故，再根据为线段上的点得，最后结合基本不等式求解即可得答案.【详解】解：因为，所以，因为的面积为，所以，所以，所以，，，41/41由于，所以，所以，所以由余弦定理得：，即.所以，因为为线段上的点（点不与点，点重合），所以，根据题意得所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式求最值，正余弦定理解三角形，平面向量的数量积运算与共线定理得推理，考查综合分析与处理问题能力，是难题.5．斜三棱柱中，底面是正三角形，侧面是矩形，且，是41/41的中点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A．，B．，C．，

5、D．，【答案】B【分析】过点作面交面于点，连结，过点作交于点，连结，则，，表示出这些角然后比较大小即可.【详解】解：如图：过点作面交面于点，连结，过点作交于点，连结，则，，因为直线与平面所成的角为直线与平面内所有直线所成的角中最小的，故，41/41又因为，故，故选：B.【点睛】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面所成角的大小及二面角的大小，考查空间想象能力及分析问题的能力，是一道难度较大的题目.6．已知函数若函数恰有8个零点，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】设，因为有8个零点，所以方程有4个不同的实根，结合的图像可得在内有4个不同的实根，即在内有2个不同的

6、实根，可知，即可求得结果．【详解】画出函数的图像如图所示，41/41设，由，得.因为有8个零点，所以方程有4个不同的实根，结合的图像可得在内有4个不同的实根.所以方程必有两个不等的实数根，即在内有2个不同的实根，结合图像由图可知，，故，即的最小值是2.故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；41/41（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求

7、解.7．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于点，，设直线与的斜率分别为，，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】设，利用斜率公式及抛物线方程，可转化为关于纵坐标的关系式，化简即可求解.【详解】设，所以，同理，因为，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，斜率公式，三点共线，属于中档题.41/418．正方体的棱长为3，点，分别在棱，上，且，，下列命题：①异面直线，所成角的余弦值为；②过