2021届新高考数学重难热点专练03集合与充要条件（解析版）.docx

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1、热点03集合与充要条件【命题形式】 新高考中对于集合与简易逻辑这章内容相比以前有所删减，删除了命题及其关系和逻辑联结词内容，留下集合及其运算、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词内容，下面就对这几方面的内容进行解读。集合：1.集合的概念与表示，多与不等式的解集等结合确定集合中的元素或元素个数,明确集合中的元素是点集还是数集，明确元素的特征意义.2.判断集合间的关系，确定给定集合子集的个数.解题时注意两个方面：给定集合的元素是什么；集合的元素间有何关系.3.集合的交、并、补运算，新定义题，多与不等式、函数等结合命题..趋势：以选择题的第1题或第2

2、题的形式主要考查集合的基本运算，与不等式结合的可能性比较大。.充分条件与必要条件充要条件及量词在往年的高考中经常出现，其中山东自主命题几乎每年都考，全国卷I偶尔出现，分值控制在5～10分。从题目的难易度来看属于中等偏下的难度，多以选择题的形式出现，偶尔有填空题，整体考察不是很多。趋势：仍然会以充要条件或量词的否定形式出现，选择题的可能性比较大，填空题也有可能，但出一个题的可能性大。【满分技巧】1、命题主要两大题型：基本型和交汇型基本型题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必考.破解技巧：常用解法是定义法、

3、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等.交汇型题型特点：主要是将集合与不等式、函数、解析几何等知识进行交汇，形成多知识点的综合问题.破解技巧：解题的关键在于灵活运用有关知识。2、充分、必要条件的判断现在主要就2种：定义法：可按照以下三个步骤进行（1）确定条件是什么，结论是什么；（2）尝试由条件推结论，由结论推条件；（3）确定条件和结论的关系。集合法：根据条件，结论成立时对应的集合之间的包含进行判断。如果，我们可以形象地认为p是q的“子集”；如果，我们认为p不是q的“子集”。根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下：  图2反映了p是q的充

4、分不必要条件时的情形；图3反映了p是q的必要不充分条件时的情形；图4反映了p是q的充要条件时的情形；图5、图6反映了p是q的既不充分也不必要条件时的情形。【常考知识】此类考题常与函数、不等式、三角函数、圆锥曲线、立体几何等相结合。【限时检测】（建议用时：40分钟）一、单选题1．（2020·新高考山东卷）设集合A={x

5、1≤x≤3}，B={x

6、2

7、2

8、2≤x≤3}C．{x

9、1≤x<4}D．{x

10、1

11、020·天津市高考卷）设全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.3．（2020·浙江省高考卷）已知集合P=，，则PQ=（）A．B．C．D．【答案】B【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.4．（2020·全国新课标Ⅰ理科试卷）设集合A={x

12、x2–4≤0}，B={x

13、2x+a≤0}，且A∩B={x

14、–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得

15、：.由于，故：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．（2020·全国新课标Ⅲ理科试卷）已知集合，，则中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【详解】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.6．（2020·河北衡水中学高三月考）已知集合，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】∵集合∴∵集合∴∴∵集合∴故选B.7．（2020·山东济宁·高三其他模

16、拟）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】，，∴．故选：C.8．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）已知全集为实数集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】,或，.故选：C.9．（2020·云南高三其他模拟（理））设集合，集合，则集合等于（）A．1B．C．D．【答案】C【详解】由题得，，.故选：C.【点睛】本题考查了集合的基本运算，函数的定义域、解不等式问题，属于基础题.10．（2020·福建高三其他模拟）命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】因为命题“，”为全称命题，所以该命题的否定是“，”

17、.故选：C.【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.11．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有