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1、反比例函数的图像和性质1.反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：叫做反比例函数.函数k≠0，x≠0.x是－1次待定系数法.xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）复习回顾,引入新课１、下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=32xy=13xy=x12.已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为函数图象画法列表描点连线描点法反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,
2、连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6y=x6y=x6列表描点连线描点法合作交流,探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画法步骤：列表描点连线描点法注
3、意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。2.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？3.反比例函数，具有怎样的对称性？4.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？1.反比例函数和的图象在哪两个象限？它们相同吗？y=x6xy0yxyx6y=0议一议：讨论反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。y=x6xy0yxyx6y=03.图象的两
4、个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。x0如果知道双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？4.双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性双曲线是中心对称图形.你能总结一下反比例函数的图象性质特
5、征吗?图象是双曲线当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内双曲线是中心对称图形.形状位置变化趋势对称性形状位置变化趋势对称性双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小练一练1２.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________k>－1
6、３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C1.函数的图象在第_____象限，2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x练习1二,四913.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，图象在第________象限.m-2xy=m<2三y=13x２.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________k>－1３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车
7、的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C２﹑已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D)D思前想后函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0的常数)(k≠0的常数)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限二四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小（
