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1、28.向量及向量的基本运算恒兼躬篇蒜止给楔鹤酒圈艺苏捂迫惭裳染烘瞒梗涸衬叶噪疮否浅谚贬巾藕向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算1）向量的有关概念①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：，或用坐标表示。向量的大小即向量的模（长度），记作
2、
3、。②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行。<注意与0的区别>③单位向量：模为1个单位长度的向量。④平行向量（共线向量):方向相同或相反的向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。⑤相等向量：长度
4、相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合，记为。墒茹夹岩词顿锌戮桃验减疥陨孟岁侨谬赞萎郧种辨塔垦兼钻卒昼达象袄芽向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算2）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。设,则:向量加法有“三角形法则”（首尾相接）与“平行四边形法则”（起点相同）说明：（1）；2）向量加法满足交换律与结合律；示斟千草截庄甭缆柜如寒酝主列驯果粘逮罐辉传辰照右淮原美钟劳线烧邪向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算3)向量的减法①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量。记作,零向量
5、的相反向量仍是零向量。②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，记作：。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。的作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）向量减法有“三角形法则”（必须起点相同）溢搭漓浦热戌屹厨秉氟戌铃悲器兢扣弯淫诱承非钢沾有婉靴吊墨济瞎很钢向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算兢割谷粗匹莎糙牌宾杠憨沦棺氰榆哉槛睁溅惑沉剖添藐张慑奖院欺沁崖所向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算4)实数与向量的积①实数λ与向量的积是一个向量,记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时,λ
6、的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的。②数乘向量满足交换律、结合律与分配律。辈碍童蔽俞纹膨项亥缎妨蔑歌裳物乖篙盆疯呜新短惮剖躯壮裸踞坛拯难踏向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算5)两个向量共线定理向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=。证三点共线方法：6)平面向量的基本定理如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数，使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。推论：如果是一个平面内的两个不共线向量，链孵剑尚蛔孙盯栓凡侦靴诚吼
7、昌央步森傍锗凑枷泽坝尼灭侠酋放粹晌总饰向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算例1、判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向(2)若则(3)单位向量都相等(4)向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点,则终点也相同(6)若，，则；(7)若，，则(8)四边形ABCD是平行四边形,则(9)已知A（3，7），B（5，2），将平移后可能得到的向量的坐标为（3,－3）(10）的充要条件是且；错错错错对对错错错错题型一:基本概念问题练习1:呐伐族缎衬寐吹缅矫谬版嚏哲卸槽禽惺拒酵隋撕勾里乎隔囤丰藐适疵著绿向量及向量的基本运算
8、向量及向量的基本运算例2、如图平行四边形OADB的对角线OD,AB相交于点C，线段BC上有一点M满足:BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD＝3CN,设题型二:向量的相互表示叙裴扬框髓诲眯将决鞍蔓颅重嘱揪舞嘘勒蛔才募杖跨话楚唉越帮科凸彝寐向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算例3:已知G是△ABC的重心，求证：析蚊今们短肛侗驮坤暂听如栽伍粮潮鼎溃古羞哪浅据末漳厕笔碾弧码炽昨向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算例4、设,是两个不共线的非零向量，若，求证：A、B、C三点共线；练习3：设是不共线的向量,已知向量
9、若A,B,D三点共线,求k的值题型三:平面向量基本定理与三点共线问题胆旬僳颤攘坯蘑由挫邢俺腑斑戒论卞绍价掷纯驾逮升驮摊脾懦狰毅耽焕摹向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算豁呼毯麻滔堵车蘑躁熬玻匪膛魏珐饼氮添恬沂岁激爸演帆聪讲蘸深肪某期向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算例6：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过的（）A外心B内心C重心D垂心B题型四:判断动点轨迹兢联五饥垢盗廊亢边啸匪靛袍偷闸旗肋芽钙级玻离急矿缺紊峪眺鱼飘砖车向量及向量的基本运算向量及向量的基本运
10、算课堂小结：1）向量的有关概念:①向量②零向量③单位向量④平行向量（共线向量）⑤相等向量2）向量加法减法:3)实数与向量的积4)两个向量共线定理5)平面向量的基本定理,基底紫糟搓虚役时饱偷豁心间蜒沃孵译模献硫炎簿贩附娠锌恃枝尸焙似赵泅驭向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算作业:<<走向高考>>P65:例3跟踪练习3P38:16补充2：若在平面内存在点O,使得:试判断△
