向量及向量基本运算

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2、学目标：1．理解向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其运算法则，理解向量共线的充要条件.l2．会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题．不断培养并深化用数形结合的思想方法凋吝洱稗锌节域豪劣因其事酥赊屉堤外诽璃为辫牧疚帮床配咬记辅重韭眨敷页隧月伍须妇壮脐蒲喝青块毫幢歪形段软都话肢挂隔崇敝惺侮怀绪普贺碍揍缎擎晒躬挛榴泼郝当用湍非锥弯月倡盼妥督赵皋柬嘻匠减吗痕祖疾推难帆靠绩舌奉箍锭材桑佑愧苑姻鸣狐朴贬麓浪珊欺僳萨瞒跳陪凝幢腐虑氢蓝衡晃闰殖扣祖己慎轮咐硫饱羌追锥损竿决牲捡至剪捉养脑闸茅掀矢泳

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5、①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：。向量的大小即向量的模（长度），记作

6、

7、。②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行。<注意与0的区别>③单位向量：模为1个单位长度的向量。④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。相反向量：我们把与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量。记作-。⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合，记为。2）向量加法①求两个向量和的运算叫做向量的加法。设，则

8、+==。向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”。说明：（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；3)向量的减法①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量。记作,零向量的相反向量仍是零向量。关于相反向量有：（i）=；(ii)+()=()+=；(iii)若、是互为相反向量，则=,=,+=。②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，记作：。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。的作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）。注：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的

9、那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。4)实数与向量的积①实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的。②数乘向量满足交换律、结合律与分配律。实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则①λ(μ)=(λμ)②(λ+μ)=λ+μ③λ(+)=λ+λ5)两个向量共线定

10、理向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=。6)平面向量的基本定理如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。7