dd12-暑-06s-T19立体图形电子版本.doc

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1、…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………第十九讲立体图形【引言】我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。而竞赛题中的大部分考点集中在长方体和正方体这一内容上。主要包括：体积与表面积、展开图、相对位置与空间想象等。学好这部分知识，对培养我们的空间想象能力是非常有好处的。【典型例题】例1：用棱长是1厘米的立方体拼成下图所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。解：2×（8+7+12）=54平方厘米例2：右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成

2、红色的小立方体各有多少块？分析与解：一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色。根据上面的分析得到：三面涂有红色的小立方体有8块；两面涂有红色的小立方体，因为每条棱上要去掉两头的2块，故有［（4－2）＋（5－2）+（6－2）］×4=36（块）；一面涂有红色的小立方体，因为每个面上要去掉周围一圈的小立方体，故有　　［（4－2）×（5－2）＋（4－2）×（6－2）＋（5－2）×（6－2）］×2＝52（块）。一般地，当a，b，c都不小于2

3、时，对于a×b×c的立方体：三面涂有红色的小立方体有8块；两面涂有红色的小立方体的块数是：［（a－2）＋（b－2）＋（c－2）］×4；一面涂有红色的小立方体的块数是：［（a－2）×（b－2）＋（a－2）×（c－2）＋（b－2）×（c－2）］×2；没有被涂上红色的小立方体的块数是：（a－2）×（b－2）×（c－2）。例3：一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。解：表面积=2（）+2（）=24=600…………………………………………………………最新精品资料推荐……

4、………………………………………………7…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………解得：，长方体体积=5×5×10=250立方分米。例4：下图表示一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，问：此图的表面积是多少？想一想，当挖去的小正方体的棱长是2cm时，表面积是多少？请同学们把它计算出来。分析：正方体有6个面，而每个面中间有一个正方形的孔，在计算时要减去小正方形的面积。各面又挖去一个小正方体，这时要考虑两头小正方体是否接通，这与表面积有关系。由于大正方体的棱长为

5、4cm，而小正方体的棱长为1cm，所以没有接通。每个小正方体孔共有5个面，其中底面和大正方体的表面损失的面积可以抵消，因此每个小正方体孔带来的面积变化是增加了4个小正方形。解：原正方体表面积：4×4×6=96六个小正方体孔额外增加的面积：1×1×4×6=24（cm2）；因此所求的表面积为96＋24=120（cm2）。例5：一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？解：所成立方体的棱长为120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为6×6×(6+3+2)=39

6、6(立方厘米)。例6：如图所示，今有一边长为5厘米的立方体木块，在它的每个角、每条棱以及每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体（即图中画有阴影的那些小立方体），那么余下部分的表面积是多少平方厘米。解：角上的不变，棱中间部分表面积增加两个面，面中间部分表面积增加4个面。又正方体有12条棱，6个面。故增加的表面积是12×2+6×4=48平方厘米。从而本题答案为5×5×6+48=198平方厘米。…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………7…………………………………………………………最新精品资料推荐…………………

7、…………………………………例7：在下面的四个展开图中，哪一个是左图所示立方体的展开图？分析与解：观察立方体图形，A，B，C三个面两两相邻，即三个面有一个公共顶点。再看四个展开图，图1中A与C不相邻，是相对的两个面，不合题意；图3中C与B是相对的两个面，也不合题意；图2、图4中A，B，C三个面都相邻，还需进步判别。我们看下面的两个立方体图形：　　这两个图虽然相似，但是A，B，C三个面的相对位置不同。　　我们可以借助一个现成工具——右手，帮助判断三个面的相对位置。伸出右手，让除大姆指外的四指从A向B弯曲，此时，左上图中C位于大姆指指向的方向，右上图中C位