dd12-暑-06s-p09牛吃草问题

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1、第九讲“牛吃草”问题1【引言】著名科学家牛顿著的《普通算术》一书有这样一道题：12头牛4周吃牧草3格尔，同样3牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完（格尔——牧场面积单位）？以后人们称这类问题为牛顿的“牛吃草”问题。解题技巧：牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况，即常说的新生量。然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来。【典型例题】例1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10

2、天.供25头牛可吃几天？例2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？例3、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？例4、假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？例5、展览会9点开门，但早就有人排队等着入场。并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的。

3、如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，如果开5个入场口，9点5分就没人排队了。问第一个观众几点来的？通过以上几个例题，我们可以看到，解决好牛吃草问题，有以下几个关键步骤：1．确定好吃草速度（即每头牛每天或每周所吃草为一个单位）2．找到新生量及原有量。3．恰当分配牛的吃草方式。1例6、12头牛4周吃牧草3格尔，同样牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草，多少头牛3吃18周吃完（格尔—牧场面积单位）？下面我们来研究一下稍复杂的牛吃草问题例7、甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库里面粉搬完；乙仓库用一台

4、皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）例8、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？例9、小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次

5、恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）。例10、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？补充练习：例1、【牛吃草】1、22头牛，吃33公亩牧场的草54天可吃尽；17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃尽.

6、请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽（每公亩牧草原草量相等，且草同等生长）？2、一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？家庭作业：1、一牧场上的草每天均匀生长，可供27头牛吃6周，或23头牛吃9周。那么可供21头牛吃多久？2、一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？3、有三块草地，面积分别是5公顷，15公顷和24公顷。草地上的草一样厚而且

7、长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天；第二块草地可供28头牛吃45天。那么第三块草地可供多少头牛吃80天？4、某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开5个剪票口，要30分钟，开6个检票口要20分钟。如果要在10分钟消失，要开多少个检票口？5、有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？