20110801牛吃草问题

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1、奥数牛吃草问题24易明武老师:经典牛吃草问题新解答  牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。  由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基

2、本公式,分别是:  (1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);  (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;  (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);  (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。  这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。  

3、例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?  摘录条件:  27头   6天   原有草+6天生长草  23头   9天   原有草+9天生长草  21头   ?天  原有草+?天生长草  解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"1",由条件可知,前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢?这是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生长出来的

4、,所以每天生长的青草为45÷3=1524  现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?  (27-15)×6=72  那么:第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207  每天生长草量45÷3=15  原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72  21头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头

5、去吃原有的草那么72÷6=12(天)  例2一水库原有存水量一定,河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机?  摘录条件:  5台   20天   原有水+20天入库量  6台   15天   原有水+15天入库量  ?台  6天    原有水+6天入库量  设1台1天抽水量为"1",第一次总量为5×20=100,第二次总量为6×15=90  每天入库量(100-90)÷(20-15)=2  20天入库2×20=40,原有水10

6、0-40=60  60+2×6=7272÷6=12(台)24奥数专题之牛吃草问题1  【例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?  A.3B.4C.5D.6  【答案】C  【例2】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?  A.20B.25C.30D.35  【答案】C  【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要

7、多少头牛?  A.50B.46C.38D.35  【答案】D  【注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量。  下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用。  【例4】有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完;如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机?【广东2006上】  A.5台B.6台C.7台D.8台  【答案】B  【例5】有一水池,池底有泉水不断

8、涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?  A.16B.20C.24D.28  【答案】C  【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)  A.2周B.3周C.4周D.5周  【答案】C  【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻,超市如果只开设

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