20110801牛吃草问题

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1、奥数牛吃草问题24易明武老师:经典牛吃草问题新解答　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。　　由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基

2、本公式，分别是：　　（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；　　（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；　　（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；　　（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。　　这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。　　

3、例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？　　摘录条件：　　27头   6天   原有草+6天生长草　　23头   9天   原有草+9天生长草　　21头   ？天  原有草+？天生长草　　解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的

4、，所以每天生长的青草为45÷3=1524　　现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？　　（27-15）×6=72　　那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207　　每天生长草量45÷3=15　　原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72　　21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头

5、去吃原有的草那么72÷6=12（天）　　例2一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？　　摘录条件：　　5台   20天   原有水+20天入库量　　6台   15天   原有水+15天入库量　　？台  6天    原有水+6天入库量　　设1台1天抽水量为"1"，第一次总量为5×20=100，第二次总量为6×15=90　　每天入库量(100-90)÷(20-15)=2　　20天入库2×20=40，原有水10

6、0-40=60　　60+2×6=7272÷6=12（台）24奥数专题之牛吃草问题1　　【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？　　A.3B.4C.5D.6　　【答案】C　　【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？　　A.20B.25C.30D.35　　【答案】C　　【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要

7、多少头牛？　　A.50B.46C.38D.35　　【答案】D　　【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。　　下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。　　【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】　　A.5台B.6台C.7台D.8台　　【答案】B　　【例5】有一水池，池底有泉水不断

8、涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？　　A.16B.20C.24D.28　　【答案】C　　【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）　　A.2周B.3周C.4周D.5周　　【答案】C　　【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设