(2)“牛吃草”问题

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1、“牛吃草”问题大科学家牛顿在他著的《普通算术》一书中曾提出了一个有趣的数学问题：“12头牛4周吃草3格尔（格尔——面积单位），同样的牧草21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草，多少头牛18周吃完？”这个问题被人们称为“牛顿问题”，也称“牛吃草”问题。本讲就是“牛吃草”问题的解法以及运用“牛吃草”问题的解题思想解决类似的问题。“牛吃草”问题有算术解法和方程解法。在算术解法里，因为此类问题一般是求时间或是求牛的头数，所以在解题时感到最困难的是草的总量在不断地变化，每时每天或每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。我们不妨将草的总量分成两部

2、分：一是牧场上原有的草量；二是在一段时间内新增加的草量，然后用比较法先求出“牧场上原有的草量”及“单位时间内新生长的草量”，再根据具体所求分析求解。这里总是设每头牛在单位时间内吃草量为单位“1”。我们主要讲“牛吃草”问题的算术解法。【例1】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛多少天可以把牧场上的草吃完？有一片匀速生长的草地。24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以吃完。如果有16头牛，几天可以吃完？【例2】有一片牧场上的草均匀地生长，如果4只羊吃草，15天可以把草吃完，如果

3、8只羊吃草，7天可以把草吃完。若想5天把草吃完，需要多少只羊去吃？草场上的草均匀生长，每人每天割草量相等。一片草若用17人去割，30天可以割尽，用19人去割，则只要24天便可割尽，若要6天割尽需要多少人？【例3】一块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？【分析与解】根据一头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，可知60只羊一天的吃草量相当于15头牛一天的吃草量，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。于

4、是本题转化为求15+10=25头牛一起吃，可以吃多少天？有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？【例4】一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了500桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水12桶，经过25分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用

5、同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？【例5】有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？【分析与解】同理，本题应先求出每天新生长的草量和原有草量；然后将问题转化为：若不增加6只羊，原有的若干只羊吃4+2=6（天）的草量相当于原有草量加6天里新生长的草量，再减去6只羊两天吃的草量。再用原有羊吃的草量除以天数（6天），即可求出原有羊的只数。有一片牧草，每天匀速生长，它可供17只羊吃30天；或可供19只羊吃24天。现有若干羊，6天后卖

6、了4只，余下的羊2天将草吃完，原来有多少只羊？家庭作业1．有一片牧场上的草均匀地生长。24头牛6天可以把草吃完；20头牛10天可以把草吃完。牧场上每天生长的草可供几头牛吃一天？2．牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长速度相等，那么这片牧草可供21头牛吃多少天？1．有一条船因触礁破了一个洞，河水均匀地进入船内，发现船漏时，船已进了一些水；如果12个人淘水则3小时可以把水淘完；如果5个人淘水则10小时可以把水淘完；如果需要2小时内淘完水，则需要多少人？2．一牧场的草均匀地生长，17头牛30天可以把草吃完；

7、19头牛24天可以吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。原来有多少头牛吃草？3．有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或供6头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？6.24头牛6天可以将一片牧草吃完，21头牛8天可以将这片牧草吃完，如果每天草的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放多少头牛吃这片牧草？7.假设地球上的新生长资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类能够不断繁

8、衍，那么地球最大能养活多少亿人？8.12头牛28天可以吃尽0.1公顷牧草上的全部牧草，21头牛63天可以吃尽0.3公顷牧草上的全部牧草。问多少头牛126天可以吃尽0.72公顷牧场上的全部牧草？