数学建模-运筹学模型(三).doc

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1、运筹学模型（三）　　二、分析判断题：　　1.一家保姆公司专门向顾主提供保姆服务.根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日.公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天，保姆从该公司而不从顾主那里得到报酬，每人每月工作800元.春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职.　　（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划.（建立数学模型）　　（2）如果在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划.（建立数学模型）　　解：（1）设4个季度开始

2、时公司新招聘的保姆数量分别为x1，x2，x3，x4人，4个季度开始时保姆总数量分别为S1，S2，S3，S4人.以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和最小）为目标，则模型为　　s.t.　　（2）设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1，x2，x3，x4人，4个季度结束时解雇的保姆数量分别为y1，y2，y3，y4人，4个季度开始时保姆总数量分别为S1，S2，S3，S4人.以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和最小）为目标，则模型为　　s.t.　　2.在文字教材4.1中给出了营养配餐问题的数学模型　　minZ=4x1+3x2　　s.t.　　其中表示参与配餐的

3、两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量.并用图解法给出了其最优解，试分析解决下述问题：　　（1）假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？　　（2）本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释.　　解：（1）因为可行域的右上方无界，故将出现目标函数趋于无穷大的情形，结果是问题具有无界解；　　　　（2）将最优解代入约束条件可知第二个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式.这说明，铁和钙的摄入量达标，而蛋白质的摄入量超最低标准18个单位.　　　　3.某公

4、司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？　　　表1单位：元/件　　客户　　利润　　工厂1　　2　　3　　41　　2　　365　　63　　62　　64　　68　　67　　65　　62　　63　　60　　59　　60上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由

5、.　　　解：可以转化为运输模型，具体做法如下：　　首先确定总的产销量.总产量显然为12000件；总需求量中，客户3的需求量在保证已承诺给客户1和2的供给量7000件条件下，最多是5000件，而客户4则最多可得4000件.因此，总需求量按最高需求应为16000件，因而可视问题为供小于求的运输问题　　　其次，为产销平衡，虚设一个工厂4，其产量为4000件　　　再次，为确定需求量，将有最低需求与额外需求量的客户分别视为两个客户，并确定各自需求量，注意最低需求量不能由虚设工厂供给，从而可设其利润值是-M（M是一个充分大的正数）.　　　　　　　　综合上述讨论得产销平衡运价表如下：　　　　表2　　　　　　

6、　　　单位：元/件　　客户　　利润　　工厂1　　2　　3　　3‘　　4供　　给　　量1　　2　　3　　　465　　63　　62　　62　　64　　68　　67　　65　　65　　62　　63　　60　　59　　59　　60　　-M　　-M　　-M　　0　　03000　　5000　　4000　　4000　需求量4000　　3000　　1000　4000　4000