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《数学建模运筹学模型(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、运筹学模型（一）本章重点：线性规划基础模甩、S标规划模甩、运输模型及K应用、阁论模型、最小树问题、最短路问题复习耍求：1.进-步理解基本建模过程，举握类比法、阁示法以及问题分析、合理假设的内涵.2.进一步理解数学模型的作用与特点.本章复习朮点是线性规划基础模艰、运输问题模型和目标规划模袱.具体说來，要求大家会建立简单的线性规划模甩，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单.运输问题模耶主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的闷题转化为用表格形式写出的模型，至子求解是另外一冋祺，一般不耍求.M杈模型一般足比
2、较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，ft体说来川双标号法来求解一个最短路模袱.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为阁论模型.还有一个S小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题.1.营养配餐问题的数学模型minZ=CjXj+C2x4-•••CnxnM+«12^2十…+〜么（72Ix,+a22x2+•••+a2nxn>b2,s•t••••••••••+〜2a+•••+“湖dXj>o（y=1，2,…，"）或更简洁地表为其中的常数农示第j种食品的lU场价格，％表示第j种食品含
3、第i种昔养的数量，~表示人或动物对第i种昔养的敁低耑求虽.2.合理配料问题的数学模型有历种资源屆，戊，…，及,可用于生产种代号为浼，▲，…,儿的产品.单位产品4/需用资源汉的数量为&,获利为G单位，第2’种资源可供给总量为么个单位.问如何安排生产，使总利润达到最人？设生产第J种产品心个单位（户1，2,…，则冇maxZ=C,x,+C2x2+•••+Cnxnanx}+6Z12x2+•a21x,+rz22x2+或史简单地％为maxz二XCJXJ7=1YaUXJ-biy=ist•07u=1，2,…，"J1.运输问题模型运输闷题也足一种线性规划问
4、题，只是决策变量设置为双下标变量.假如问题具打m个产地和〃个销地，第/个产地用A表示，«产量为a,（/=1,2,…，777）,第y个销地用况表示，K销量为么（户1,2,…,/?），从儿运往况的运价为而E表示产销平衡.那么产销平衡运输问题的-般模型可以/=17=1写成为/n/7minZ=ZZcw/=!7=1Xxij=y=imXxu=hJxiJ0’i=1，2,…，m、J=1，2,…，〜2.目标规划模型茱工厂生产代号为I、II的两种产品，这两种产品都要经甲、乙两个车间加工，并经检验与销俾两部门处理.已知甲、乙两车间每月可用生产工时分别为120小时和150小时，每小时费用分别为
5、80元和20元，其它数据如下表表4-1甲车间加工（时/件）乙车间加工（时/件）检验销售（元/件）利润（元/件）12150100II133075工厂领导希毕给出一个讨行性生产方案，使生产销售及检验等方i&f都能达标.问题分析与模型假设经与工厂总经珂交谈，确定下列儿条：P.：检验和销儕赀毎月不超过4600元；A-：每只忾出产品I不少于50件；两车间的生产工时充分利川（重要性权系数按两车阆每小时费川比确定）:A:甲车间加班不超过20小时;A:每月售出产品II不少于80件;A：两车间加班总吋数要冇控制（对权系数分配参照第三优先级）.模型建立设Ah沁分别力产品I和II的月产量，先
6、建立一般约束条件组，依题设50%,+30x2<4600——检验销儕费用2%,+x2<1201>两车间总工时x}+3x2<150J设d农检验销俦费偏差，则希望达最小，宵，相应的目秘约束为5x,+30x2+6/厂-J,+=4600；t/2表产品丨饩量偏差，则希望6/2_达最小，有厂26/2_,相应的H标约束%
7、+——50,以忒、表两车间生产工吋偏差，则由于充分利用，故希望€/3_，6/4_达敁小，考虑到费用比例为80:20二4:Up3（4d^+d^）.相应的目标约束应为2x,+x24-dy-dy=120和％,+3%2-6/:=150，以忒农屮车阆加班偏差，则有相应目标约束为
8、d;+d;-d;=20，以忒表产品II雋i偏差，则希望'达坡小，冇相应约來为4-—=80.駁后优先级aN’利用<+<表示，考虑到权系数，育+<+），其H标约朿d!于利W超生产工时，已在工时限制中休现，于足得到该问题的II标规划模型为minz=/V"+p2d^+p3(4J；+6/；)+p4d^+厂//6一+P6(4d:+d^)50%,+30x2+<-d；=4600%i+d-y~=502%
9、++——120x,+3x2+心—"：=150+dl-=204-6?6——80x,,x2>0,cl],d^>0(/=1,2,…，6)1.最小树问题一个图屮若
