资源描述:
《数学建模运筹学模型(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、运筹学模型(一)本章重点:线性规划基础模甩、S标规划模甩、运输模型及K应用、阁论模型、最小树问题、最短路问题复习耍求:1.进-步理解基本建模过程,举握类比法、阁示法以及问题分析、合理假设的内涵.2.进一步理解数学模型的作用与特点.本章复习朮点是线性规划基础模艰、运输问题模型和目标规划模袱.具体说來,要求大家会建立简单的线性规划模甩,把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握,当然比较简单.运输问题模耶主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型,这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的闷题转化为用表格形式写出的模型,至子求解是另外一冋祺,一般不耍求.M杈模型一般足比
2、较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外,关于图论模型的问题涉及到最短路问题,ft体说来川双标号法来求解一个最短路模袱.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为阁论模型.还有一个S小数的问题,该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题.1.营养配餐问题的数学模型minZ=CjXj+C2x4-•••CnxnM+«12^2十…+〜么(72Ix,+a22x2+•••+a2nxn>b2,s•t••••••••••+〜2a+•••+“湖dXj>o(y=1,2,…,")或更简洁地表为其中的常数农示第j种食品的lU场价格,%表示第j种食品含
3、第i种昔养的数量,~表示人或动物对第i种昔养的敁低耑求虽.2.合理配料问题的数学模型有历种资源屆,戊,…,及,可用于生产种代号为浼,▲,…,儿的产品.单位产品4/需用资源汉的数量为&,获利为G单位,第2’种资源可供给总量为么个单位.问如何安排生产,使总利润达到最人?设生产第J种产品心个单位(户1,2,…,则冇maxZ=C,x,+C2x2+•••+Cnxnanx}+6Z12x2+•a21x,+rz22x2+或史简单地%为maxz二XCJXJ7=1YaUXJ-biy=ist•07u=1,2,…,"J1.运输问题模型运输闷题也足一种线性规划问
4、题,只是决策变量设置为双下标变量.假如问题具打m个产地和〃个销地,第/个产地用A表示,«产量为a,(/=1,2,…,777),第y个销地用况表示,K销量为么(户1,2,…,/?),从儿运往况的运价为而E表示产销平衡.那么产销平衡运输问题的-般模型可以/=17=1写成为/n/7minZ=ZZcw/=!7=1Xxij=y=imXxu=hJxiJ0’i=1,2,…,m、J=1,2,…,〜2.目标规划模型茱工厂生产代号为I、II的两种产品,这两种产品都要经甲、乙两个车间加工,并经检验与销俾两部门处理.已知甲、乙两车间每月可用生产工时分别为120小时和150小时,每小时费用分别为
5、80元和20元,其它数据如下表表4-1甲车间加工(时/件)乙车间加工(时/件)检验销售(元/件)利润(元/件)12150100II133075工厂领导希毕给出一个讨行性生产方案,使生产销售及检验等方i&f都能达标.问题分析与模型假设经与工厂总经珂交谈,确定下列儿条:P.:检验和销儕赀毎月不超过4600元;A-:每只忾出产品I不少于50件;两车间的生产工时充分利川(重要性权系数按两车阆每小时费川比确定):A:甲车间加班不超过20小时;A:每月售出产品II不少于80件;A:两车间加班总吋数要冇控制(对权系数分配参照第三优先级).模型建立设Ah沁分别力产品I和II的月产量,先
6、建立一般约束条件组,依题设50%,+30x2<4600——检验销儕费用2%,+x2<1201>两车间总工时x}+3x2<150J设d农检验销俦费偏差,则希望达最小,宵,相应的目秘约束为5x,+30x2+6/厂-J,+=4600;t/2表产品丨饩量偏差,则希望6/2_达最小,有厂26/2_,相应的H标约束%
7、+——50,以忒、表两车间生产工吋偏差,则由于充分利用,故希望€/3_,6/4_达敁小,考虑到费用比例为80:20二4:Up3(4d^+d^).相应的目标约束应为2x,+x24-dy-dy=120和%,+3%2-6/:=150,以忒农屮车阆加班偏差,则有相应目标约束为
8、d;+d;-d;=20,以忒表产品II雋i偏差,则希望'达坡小,冇相应约來为4-—=80.駁后优先级aN’利用<+<表示,考虑到权系数,育+<+),其H标约朿d!于利W超生产工时,已在工时限制中休现,于足得到该问题的II标规划模型为minz=/V"+p2d^+p3(4J;+6/;)+p4d^+厂//6一+P6(4d:+d^)50%,+30x2+<-d;=4600%i+d-y~=502%
9、++——120x,+3x2+心—":=150+dl-=204-6?6——80x,,x2>0,cl],d^>0(/=1,2,…,6)1.最小树问题一个图屮若