数学建模之运筹学

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1、第一讲数学建模简介及数学规划模型IntroductionofMMandMathematicalProgrammingModelNetworkProgramming数学建模MathematicalModeling数学建模简介一般地，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学模型或者能解释特定现象的现实

2、状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学模型的分类1、按模型的应用领域分类：生物数学模型　医学数学模型地质数学模型　数量经济学模型数学社会学模型2、按是否考虑随机因素分类：确定性模型　随机性模型3、按是否考虑模型的变化分类：静态模型　动态模型4、按应用离散方法或连续方法分类：离散模型　连续模型5、按建立模型的数学方法分类：几何模型　微分方程模型　图论模型规划论模型　马氏链模型6、按人们对是物发展过程的了解程度分类：（1）白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。（2）灰箱模型：指那些内部规律尚不十

3、分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。（3）黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。数学建模的几个过程1、模型准备2、模型假设3、模型建立4、模型构成5、模型求解6、模型分析7、模型检验8、模型应用模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的‘问题’模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型建立用数学的语言、符号描述问题发挥想像力使用类比法尽量采用

4、简单的数学工具各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型求解模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用数学建模有助于培养以下几个方面的素质和能力：数学素质和能力计算机应用能力论文写作能力团队合作精神和进行协调的组织能力培养想象能力发展观察力，形成洞察力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志为培养和选拔优秀的数学人才，世界各国有各种不同形式不同层次的数学竞赛.传统的数学竞赛只局限于演绎、推理等纯数学形式，它不能培养和发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足科学技术飞速发展的时代需要.从

5、1983年起，在美国就有一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性.1985年美国第一届大学生数学建模竞赛（mathematicalcompetitioninmodeling）1988年改为mathematicalcontestinmodeling简称MCM.由美国工业与应用数学会和美国运筹学会联合举办.1985年起每年举行一届，一般在每年的二月下旬或三月初的某个星期五或星期日举行.美国竞赛评出Outstanding,Meritorious,HonorableMention及SuccessfulParticipation等级别.1989年北京的三所大学组队参

6、加美国的MCM竞赛,此后我国的参赛队伍越来越多.1992－1993年中国工业与应用数学学会（CSIAM）举办了两次中国大学生数学建模竞赛.1994年起，由国家教委（教育部）高教司和中国工业与应用数学学会共同于每年9月举办，1999年开始设立大专组的竞赛.无论是美国还是我国大学本科组数学建模竞赛题每年都是两道，参赛队从中任选一道题目.一般来说其中一道是连续型，另一道是离散型；或者一道是开放型的，另一道是严谨型的.竞赛内容或题目是由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神.竞赛形式为三名学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，

7、使用计算机、因特网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文.评奖标准为模型假设的合理性、建模的创造性、结果的准确性和文字表述的清晰程度.初等模型一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲到路边的沟里（见下图），交通警察立即赶到了事故现场。司机申辩说，当他进入弯道时刹车失灵，他还一口咬定，进入弯道其车速为每小时４０英里（这是该路的速度上限，约合每秒１７.９２米）。警察验车时证实该车的制动器在事故发生时确实失灵，然而，司机所说的车速是否真实可信呢？现在，让我们帮警察计算一下司机所报速度的真实性。连接刹车痕迹的初始点和终点，用x表示沿连线汽车横向所走出