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1、数学规划建模专题•特点–题量大、单题分值高–综合性强–出题范围大–多态性–不易辨别对错•对建模者的综合素质要求高–基本功扎实–逻辑思辨与推理能力强–细致周到–思维稳定性数学规划的建模原则①容易理解建立的模型不但要求建模者理解，还应当让有关人员理解。这样便于考察实际问题与模型的关系，使得到的结论能够更好地应用于解决实际问题。②容易查找模型中的错误这个原则的目的显然与(1)相关。常出现的错误有：书写错误、公式错误。③容易求解对线性规划来说，容易求解问题主要是控制问题的规模，包括决策变量的个数和约束条件的个数。这条原则的实现往往会与(1)发生矛盾，在实现时需要对两条原则进
2、行统筹考虑。建立数学规划模型的四个步骤①明确问题，确定决策变量；决策变量是构成解决方案的要素或单元，决策变量的组合构成一个可行解决方案。②明确约束条件并用决策变量的等式或不等式表示；尽可能分类描述，防止差错和遗漏③用决策变量的函数表示目标，并确定是求极大（Max）、极小（Min）还是特定值；④根据决策变量的物理性质研究变量是否有非负性或上下界。线性规划问题建模一、工作安排问题例某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8h，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘
3、务人员?解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：s.t.x1+x6≥60x1+x2≥70x2+x3≥60x3+x4≥50x4+x5≥20x5+x6≥30x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0，整数二、下料问题例某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问：应如何下料，可使所用原料最省？解:考虑下列各种下料方案（按一种逻辑顺序给出）把各种下料方案按剩余料头从小到大顺序列出模型1假设x1,x2,x3,x4,x5
4、分别为上面前5种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。目标函数：Minz=x1+x2+x3+x4+x5约束条件：s.t.x1+2x2+x4=1002x3+2x4+x5=1003x1+x2+2x3+3x5=100x1,x2,x3,x4,x5≥0模型2假设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8分别为上面前8种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。目标函数：Minz=0.1x1+0.3x2+0.9x3+1.1x5+0.2x6+0.8x7+1.4x8约束条件：s.t.2x1+x2+x3+x4=1002x2+x3+3x5+2x6+x7=100x1+x3
5、+3x4+2x6+3x7+4x8=100x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8=0，整数模型3假设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8分别为上面前8种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。目标函数：Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8约束条件：s.t.2x1+x2+x3+x4=1002x2+x3+3x5+2x6+x7=100x1+x3+3x4+2x6+3x7+4x8=100x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8=0，整数三、生产决策问题例:明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、
6、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？解：设x1，x2，x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4，x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求xi的利润:利润=售价-各成本之和可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。这样我们建立如下数学模型：目标函数:Maxz=15x1+10x2+7x3+13x4+9x5约束条件：
7、s.t.5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥0•某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，产品Ⅰ依次经过设备A、B加工，产品Ⅱ依次经过设备A、C加工，产品Ⅲ依次经过设备B、C加工，已知有关数据如下表所示，问如何安排生产计划才能获利最大？试建立该问题的线性规划模型。机器生产率(件/小时)产品原料成本(元)产品价格(元)ABCI10201550II20525100III10201045成本(元/小时)200100200可用机时504560解：设三种产品的
