初二数学-尺规作图总结.doc

初二数学-尺规作图总结.doc

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1、初二数学尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法,称为尺规作图.其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆弧.由此可知,尺规作图与一般的画图不同,一般画图可以动用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量,但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的.2.基本作图:(1)用尺规作一条线段等于已知线段;(2)用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语

2、言:①过点×、点×作直线××;或作直线××;或作射线××;②连结两点××;或连结××;③延长××到点×;或延长(反向延长)××到点×,使××=××;或延长××交××于点×;2.用圆规作图的几何语言:①在××上截取××=××;②以点×为圆心,××的长为半径作圆(或弧);③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×;④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、×.三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤:1.已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;2.求

3、作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;3.作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基

4、本作图组成的。五种基本作图:1、作一条线段等于已知线段;2、作一个角等于已知角;3、作已知线段的垂直平分线;4、作已知角的角平分线;5、过一点作已知直线的垂线;题目一:作一条线段等于已知线段。已知:如图,线段a.求作:线段AB,使AB=a.作法:(1)作射线AP;(2)在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。题目二:作已知线段的中点。已知:如图,线段MN.求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点).作法:(1)分别以M、N为圆心,大于    的相同线段为半径画弧,两弧相交于P,Q;(2)连接PQ交MN于

5、O.则点O就是所求作的MN的中点。(试问:PQ与MN有何关系?)题目三:作已知角的角平分线。已知:如图,∠AOB,求作:射线OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。作法:(1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,分别交OA,OB于M,N;(2)分别以M、N为圆心,大于    的相同线段为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;(3)作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。题目四:作一个角等于已知角。(请自己写出“已知”“求作”并作出图形,不写作法)题目五:已知三边作三角形。已知:如图,线段a,b,c.求作:△ABC

6、,使AB=c,AC=b,BC=a.作法:(1)作线段AB=c;(1)以A为圆心b为半径作弧,以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C;(2)连接AC,BC。则△ABC就是所求作的三角形。题目六:已知两边及夹角作三角形。已知:如图,线段m,n,∠.求作:△ABC,使∠A=∠,AB=m,AC=n.作法:(1)作∠A=∠;(2)在AB上截取AB=m,AC=n;(3)连接BC。则△ABC就是所求作的三角形。题目七:已知两角及夹边作三角形。已知:如图,∠,∠,线段m.求作:△ABC,使∠A=∠,∠B=∠,AB=m.作法:(1)作线段

7、AB=m;(2)在AB的同旁作∠A=∠,作∠B=∠,∠A与∠B的另一边相交于C。则△ABC就是所求作的图形(三角形)。初中尺规作图典型例题归纳典型例题一例已知线段a、b,画一条线段,使其等于.分析所要画的线段等于,实质上就是.画法:1.画线段.2.在AB的延长线上截取.线段AC就是所画的线段.说明1.尺规作图要保留画图痕迹,画图时画出的所有点和线不可随意擦去.2.其它作图都可以通过画基本作图来完成,写画法时,只需用一句话来概括叙述基本作图.典型例题二例如下图,已知线段a和b,求作一条线段AD使它的长度等于2a-b.错解

8、如图(1),(1)作射线AM;(2)在射线AM上截取AB=BC=a,CD=b,则线段AD即为所求.错解分析主要是作图语言不严密,当在射线上两次截取时,要写清是否顺次,而在求线段差时,要交待截取的方向.图(1)图(2)正解如图(2),(1)作射线AM;(2)在射线AM上,顺次截取AB=BC=a;(3)在线段CA上截取CD=b,则线段

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