北师大版数学八年级上册教材分析.doc

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1、北师大版初中数学八年级上册教材分析与问题研讨一、教材总体思路分析（一）本学期学习的主要内容及课时安排章节序号章节名称课时数第一章勾股定理41探索勾股定理22一定是直角三角形吗13勾股定理的应用1第二章实数111无理数22平方根23立方根14估算15用计算器开方16实数17二次根式及其运算3第三章位置与坐标51确定位置12平面直角坐标系33轴对称与坐标变化1第四章一次函数71函数12一次函数与正比例函数13一次函数的图象24一次函数的应用3第五章二元一次方程组8+11认识二元一次方程组12解二元一次方程组2

2、3应用二元一次方程组---鸡兔同笼14应用二元一次方程组---增收节支15应用二元一次方程组---里程碑上的数16二元一次方程与一次函数27*三元一次方程组1第六章数据的分析61平均数22中位数与众数13从统计图分析数据的集中趋势14数据的离散程度2第七章平行线的有关证明71为什么要证明12定义与命题23平行线的判定14平行线的性质15三角形内角和定理2综合与实践计算器运用与功能探索2综合与实践哪一款“套餐”更合适2综合与实践哪个城市夏天更热2（二）各章整体设计与内容的组织1.本册各章之间的关系本册前五章

3、之间存在内在的逻辑关系。在古希腊时期先有了平面几何的重要定理---勾股定理，其后对于一些特殊量度的研究得出不可公度的量，形成了不可比的数（无理数）的概念、实数的概念。实数可以和数轴上的点形成一一对应，这个时候，数轴也变成了“实”的、连续的，因此，可以用以刻画连续变化的量。在“实”的数轴的基础上拓展出的平面直角坐标系，就可以将平面上的点一网打尽了。只有建立了平面直角坐标系，才可以从“形”的角度认识函数、一次函数。本套教科书特别注重揭示函数与方程的联系，力图从“形”的角度认识方程，因此，在一次函数的基础上才能

4、认识二元一次方程的图像。2.为什么先研究勾股定理再研究实数利用勾股定理解决问题的过程中，一般都涉及到开方运算，而具体情境中多数是开不尽的，因此需要学习开方的一般表示。为此，多数教科书都是先研究实数（平方根、无理数、根式甚至根式运算），再研究勾股定理。可北师大版教材却反过来，先研究勾股定理再研究实数，原因何在？为此，我们需要分析两种做法各自的特点。先学习实数再学习勾股定理的好处是：先准备好了根式的有关知识，然后利用勾股定理解决问题时，数据可以更加真实，运算更为便捷。但也存在与生俱来的不足：违背了数学历史发展

5、的规律；而难能揭示无理数研究的必要性；只能设计有关面积的问题背景，十分单调。作为平面几何有关度量的最基本定理，勾股定理有着悠久的历史，人类文明的早期基本都自主地得到了勾股定理；而历史上，古希腊人从几何图形研究中，发现一些量是不可公度的（这些量不能同时是某个基本度量单位的整数倍），也就是说这两个量的比不是整数，因而得出不可比的数（由于翻译的偏差，误译为无理数）；至于无理数的小数表示和小数定义（无限不循环小数），那是以后的事（古希腊当时还没有十进位值呢）。也就是说，历史上，是先在理性思考的基础上，发现不可比的

6、数（无理数），接着才研究其小数表示和根式表示的。先学习无理数再学习勾股定理，不符合历史顺序。先学习无理数再学习勾股定理，也无法让学生感受无理数学习的必要性。先学习无理数再学习勾股定理时，教科书一般这样引出平方根的概念：提问“±2的平方等于4，±2叫做4的平方根，那么2的平方根等于多少呢？如何表示呢？”从而引出平方根的概念和表示，接着研究的小数表示，引出无理数的概念。这样做，学生难免有这样的疑问“有平方等于2的数吗”“学习过的数的平方都不等于2，那这样的数就不存在呗，干嘛还得研究？”对无理数研究的必要性提出

7、质疑。而先学习勾股定理再学习无理数，则避免了上述缺点，顺应了历史发展的顺序，也符合学生的认知顺序，后面无理数一章的题目背景更为丰富。教科书首先通过拼图活动得出面积为2的正方形，也就是说，发现一个数的平方等于2，切实感受到这个数的存在性；接着思考这个数是不是原来学习过的数，发现不是原来学习过的数，进而研究这类数的小数表示和定义，得出无理数的概念；接着，研究这样的数的表示，得出平方根、立方根的概念。这样的活动设计，与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实生活

8、中有其实际背景。也有老师，对这个活动中学生能否感受a不是分数存在疑问。教材组在编写这一课时时特意进行过教学实验，教材组两位老师到两所学校进行了教学实验，学生基本都能自主的获得这个结论。如学生说：“12=1，22=4，32=9，越来越大，所以a不可能是整数”，“结果都为分数，所以a不可能是分数”，“两个相同的分数，分子分母已经都约过分了，相乘后肯定不好再约分了，因此不可能是整数2”实际上，学生最后的说法就是严格的证明了。教学中只