资源描述：
《函数中易混易错的十个问题.doc.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数中易混易错的十个问题函数是高中数学的主干知识，在学习中应注意理解有关概念的内涵，甄别易混易错的概念，深入分析函数的性质。下面就几个易混易错的问题举例说明。一、复合函数fg(x)的定义域与复合函数的外层函数f(x)的定义域复合函数fg(x)的定义域受函数f(x)的定义域的制约，如“已知f(x)的定义域为a,b，求fg(x)的定义域”是指求满足ag(x)b的x的取值范围；而“已知复合函数fg(x)的定义域为a,b”就是指axb，
2、则f(x)的定义域为gx在xa,b上的值域．例1.（1）设函数f(x)的定义域为[0,2]，求函数f(2x1)的定义域：解：由02x12解得1≤x≤3.22从而f(2x1)的定义域为1,3.22（2）设函数f(2x1))的定义域为[0,2]，则f(x)的定义域为____________.解：f(x)的定义域即gx
3、2x1
4、在[0,2]上的值域.由0≤x≤2得-1≤2x-1≤3，从而0≤
5、2x-1
6、≤3.所以f(x)的定义域为[0,3].练习：1．已知函数f(x)的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，求函数fx2的定义域
7、和值域。答案：[-2，-1]，[1，2]2．已知函数f(2x2)的定义域是[0，2]，求f（-3x）的定义域由函数f(2x2)的定义域是[0，2]，可得0x2，有22x22，故f（x）的定义域为[－2，2]二、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义“函数在A上恒有意义”中的A是f(x)的定义域的一个子集，是不等式恒成立问题；而“函数的定义域为A”中的A是使函数有意义的自变量取值范围。例2．已知函数f(x)12x4xm(1)若此函数在(,1]上有意义，求m的取值范围.(2)若此函数的定义域为(,1]，求m的取值范围.1⋯⋯⋯
8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：（1）因为函数f(x)12x4xm在(,1]上有意义，即12x4xm0对x(,1]恒成立，m(1)x(1)x(1)x(1)x则u(x)在(42令u(x),1]上单调递增42又∵u(1)3∴m344（2）若函数f(x)12x4xm的定义域为(,1]，则12x4xm0的解集(,1]从而有(1)x(1)xm0的解为x142易解得(1)x114m即xlog1114m2222∴log1114m1解得m3242练习：已知函数f(x)log1x
9、22ax3，解答下列问题：2（1）若函数在1,内有意义，求实数a的取值范围；（2）若函数的定义域为(,1)(3,)，求实数a的值；解：记ug(x)x22ax3(xa)23a2。（1）“函数在1,内有意义”等价于“ug(x)0对x1,恒成立”，a1a1，解之得：2a3。g(1)或4a21200（2）“函数的定义域为,13,”等价于“不等式x22ax30的解为x1或x3”x11,x23是方程x22ax30的两根，x1x22a2x1x23则a三、函数f(x)的值域为A与f(x)∈A“f(x)∈A”说明f(x)的值域是A的一个子
10、集；“函数的值域为A”中的A是f(x)的值域，其解法是先求出f(x)的值域，与已知值域相同，通过比较系数建立含参数的方程.例3．已知函数f(x)x24ax2a6,(xR)（1）若f(x)的值域为[0,)，求a的值；（2）若函数的值均为非负值，求a的取值范围。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：（1）=(4a)24(2a6)02a2a30∴a1或32（2）函数的值均为非负值即f(x)[0,)∴Δ01a32练习：已知函数f(x)log1x22ax32（1）若函数
11、的值域为,1，求实数a的值；（2）若f(x)的值不大于1，求实数a的取值范围。解：（1）由对数函数的性质易得：ux22ax3的值域为2,又∵ux22ax3(xa)23a2∴3a22即a1（2）若f(x)的值不大于1，ux22ax3的值不小于2∴3a22即1a1四、二次与对数的复合函数的定义域为R与函数的值域为R上面两个问题建立在函数的定义域与值域不同概念之上，处理的办法是截然不同的，下面结合例题来说明.例4．已知函数f(x)log1x22ax3，解答下列问题：2（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的
12、值域为R，求实数a的取值范围；解：（1）由题意知：对一切xR，u0恒成立，umin3a20，3a3，即实数a的取值范围是：3,3。（2）“函数的值域为R”等价于“ug(x)能取遍0,的一切值”，ug(x)的判别式2120,a,33,2a。练习：已知函数f(x)loga[mx2(m1)x1]4（1）定义域是R，求实数m
