初中代数最值问题.docx

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1、初中代数最值问题例题精讲一、利用非负性【例1】求x22y22xy2x4y12的最小值【巩固】设(a，b)为实数那么a2abb2a2b的最小值是__________.,二、利用绝对值的几何意义【例2】求yx1x2x3x4x5的最小值【巩固】若aa+1，x2ax，且x+1+x5+2xm的最小值是7，则m_________三、利用二次函数的最值【例3】四边形的两条对角线相互垂直，并且和等于10，求它们的长各为多少时，其面积最大【巩固】如果抛物线yx2k1xk1与x的交点为A、B，顶点为C，那么ABC的面积最小值为_________四、利用均值不等式【例4】如图，已知平行四边形ABC

2、D，AB=a，BC=b(a>b)，P为AB边上的一动点，直线DP交CB的延长线于Q，求AP+BQ的最小值．DCPABQ【巩固】如图，点A、B是半径为R的圆O上任意两点，圆O过A、B、O三点，点P是圆O上任意一点，PO交AB于点C，求PO2OC2的最小值O'APCOB【巩固】矩形ABCD的周长为16，点P是矩形边上任意一点，PGAC，PHBD，垂足分别为G、H.求PG+PH的最大值APDHGBC【巩固】若x0，求1x2x41x4的最大值是_____________．x【巩固】若x2y220，则11x223y2的最大值是__________五、利用判别式【例5】已知：点P是等

3、边ABC的外接圆圆O的弧BC上任意一点，PA交BC于D，求PD的最大值PAAODBCP【巩固】正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上.若CMN的周长为2，求（1）MAN的大小（2）△MAN面积的最小值【巩固】ABC中，A＜ACB，点D、E分别在AB、AC上，且1=2=A，CB=a，AC=b，AB=c，设△ADE、△CBD的周长分别为l1、l2，ABC的周长为l，则l的最小值为_____l1l2【巩固】已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若SAOB4，SCOD9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为__________ABO

4、DC【巩固】已知△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形(Z90)，它的三个顶点分别在等腰直角△ABC(C90)的三边上，求△ABC直角边长的最大可能值．六、利用函数增减性【例6】设m是不小于1的实数，使得关于22x的方程x2m2xm3m30有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若x12x226，求m的值．（2）求mx12mx22的最大值．1x11x2七、数形结合【例7】220.若a:b2:3，且2x1x22，二次函已知关于x的一元二次方程x2axb0，a0，b数yx22axb2的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D．若点P（x，y）是四边形

5、ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.