初中代数最值问题.doc

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1、初中代数最值问题例题精讲一、利用非负性【例1】求的最小值【巩固】设为实数,那么的最小值是__________.二、利用绝对值的几何意义【例2】求的最小值【巩固】若，，且的最小值是7，则_________三、利用二次函数的最值【例3】四边形的两条对角线相互垂直，并且和等于10，求它们的长各为多少时，其面积最大【巩固】如果抛物线与的交点为、，顶点为，那么的面积最小值为_________四、利用均值不等式【例1】如图，已知平行四边形ABCD，AB=，BC=(>)，P为AB边上的一动点，直线DP交CB的延长线于Q，求AP+BQ的最小值．【巩固】如图，点A、B

2、是半径为R的圆上任意两点，圆过A、B、O三点，点P是圆上任意一点，PO交AB于点C，求的最小值【巩固】矩形的周长为，点是矩形边上任意一点，，，垂足分别为、.求的最大值【巩固】若，求的最大值是_____________．【巩固】若，则的最大值是__________五、利用判别式【例1】已知：点是等边的外接圆圆的弧上任意一点，交于，求的最大值【巩固】正方形的边长为1，点、分别在、上.若的周长为2，求（1）的大小（2）面积的最小值【巩固】中，，点、分别在、上，且，，，，设、的周长分别为，的周长为，则的最小值为_____【巩固】已知四边形ABCD的对角线AC

3、与BD相交于点O，若，，则四边形ABCD的面积的最小值为__________【巩固】已知是直角边长为的等腰直角三角形()，它的三个顶点分别在等腰直角()的三边上，求直角边长的最大可能值．六、利用函数增减性【例1】设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根．（1）若，求的值．（2）求的最大值．七、数形结合【例2】已知关于x的一元二次方程，.若，且，二次函数的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D．若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.