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时间:2020-09-03
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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯初中几何最值问题例题精讲一、三点共线1、构造三角形【例1】在锐角ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.C1P1AEPA1BC【巩固】以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,其中∠ABO=∠DCO=30°.如图,若BO=33,
2、点N在线段OD上,且NO=2.点P是线段AB上的一个动点,在将△AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_______,最大值为_______.AOPOBNNCDCD备用图1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例2】如图,MON90°,矩形ABCD的顶点A.B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为__________【巩固】已知:△AOB中,ABOB2,△COD中,CD
3、OC3,∠ABO∠DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO2,固定△AOB,将△COD绕点O旋转,则PM的最大值为____________BAMOPNDC【巩固】在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,点M为线段AB的中点.点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上,且DEAB10.以DE为边在第三象限内作正方形DGFE,请求出线段MG长度的最大值,并直接写出此时直线MG所对应的函数的解析式.yBMDOAxGEF2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推
4、荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例3】如图,已知A(1,y),B(2,y2)为反比例函数1P(x,0)在x正半轴上运y图像上的两点,动点21x动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是_________yABOPx2、轴对称【例1】求22的最小值x34x1【例2】ABCD是半径为5的O的两条弦,AB8,CD6,MN为直径,ABMN于点E,CDMN于点F,P为EF上任意一点,则PA+PC的最小值为_________ACMNEOPFDB【巩固】设半径为1的半圆的圆心为O,直径为,C、D是半圆上两点,若弧AC的度数为96°AB,弧BD的
5、度数为36°,动点P在直径AB上,则CP+PD的最小值是_______【巩固】设正三角形ABC的边长是2,M是AB边上的中点,P是边BC上任意一点,则PA+PM的最大值为_______,最小值为________3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例3】如图,已知等边△ABC的边长为1,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点(均不与点A、B、C重合),记△DEF的周长为p.若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点,则p的取值范围是.ADFBEC【例4】如图1,在平面直角坐标系中,抛物
6、线y=—x2+2x+3与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B.D两点的坐标;(2)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标.图1【例5】如图,直线3xyCAAMA45°yx2分别交轴、轴于、两点,将射线绕点顺时针旋转得到射3线AN,D为AM上的动点,B为AN上的动点,点C在∠MAN的内部.(1)当AM∥x轴,且四边形ABCD(2)求△BCD周长的最小值;(3)当△BCD的周长取得最小值,且为梯形时,求△BCD的面积;BD52时,求△BCD的面积.3yAyAyA222D1M11O12
7、3C4xO123C4xO123C4xBN备用图备用图4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例6】在直角坐标系中,A1,2,B4,1,Cm,0,Dn,n为四边形的4个顶点,当四边形ABCD的周长最短时,m_________nyODCxBA【巩固】如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0)。(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线
8、的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存
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