初中几何最值问题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯初中几何最值问题例题精讲一、三点共线1、构造三角形【例1】在锐角ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．C1P1AEPA1BC【巩固】以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠

2、DCO=30°．如图，若BO=33，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．AOPOBNNCDCD备用图1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例2】如图，MON90°，矩形ABCD的顶点A．B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_

3、_________【巩固】已知：△AOB中，ABOB2，△COD中，CDOC3,∠ABO∠DCO.连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO2，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，则PM的最大值为____________BAMONPDC【巩固】在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上，且DEAB10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，请求出线段MG长度的最大值，并直接写出此时直

4、线MG所对应的函数的解析式．yBMDOAxGEF2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11【例3】如图，已知A(,y1)，B(2,y2)为反比例函数y图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运2x动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_________yABOPx2、轴对称22【例1】求x34x1的最小值【例2】ABCD是半径为5的O的两条弦，AB8，CD6，MN为直径，ABMN于点E,CDMN于点F，P为EF上任意一点，则PA+PC的最小

5、值为_________ACMNEOPFDB【巩固】设半径为1的半圆的圆心为O，直径为AB,C、D是半圆上两点，若弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是_______【巩固】设正三角形ABC的边长是2，M是AB边上的中点，P是边BC上任意一点，则PA+PM的最大值为_______,最小值为________3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例3】如图，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、

6、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p.若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是.ADFBEC2【例4】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝—x＋2x＋3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；（2）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标．图13【例5】如图，直线yx2分别交x轴、y轴于C、A两点，将射线AM绕点A顺时针旋转45°得到射3线AN，D为AM上的动点，B为AN上的动点，点C在

7、∠MAN的内部．（1）当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；（2）求△BCD周长的最小值；52（3）当△BCD的周长取得最小值，且BD时，求△BCD的面积．3yyyAAA222D1M111234123C4123C4OCxOxOxBN备用图备用图4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例6】在直角坐标系中，A1,2，B4,1，Cm,0，Dn,n为四边形的4个顶点，当四边形mABCD的周长最短时，_________nyODCxBA2【巩固】

8、如图1，抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，