北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示(三次函数的极值与单调性教学设计).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示教学设计课题:三次函数的极值与单调性执教人:李龙强单位:北京市通州区永乐店中学-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三次函数的极值与单调性教学目标︰1、通过实例，理解等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。2、探索并掌握等比数列的通项公式通过等差数

2、列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式，通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。教学难点：等比数列与其对应函数的关系。教学过程：一、复习旧知,引入新课前面我们学习了用导数来研究函数的极值、单调性，今天我们将以三次函数为例来探究函数的极值与单调性的内在联系。那么何为三次函数呢?下面来回顾一下极值的定义，第一题:题1：下图是导函数yf(x)在区间[a,b]上的图

3、象，则函数f(x)的极大值点是_________，极小值点是_________.【老师】请一位同学读题，并作答。【学生】通过观察图像，回忆极值在导函数图像上的体现，得到x2为极大值点，x4为极小值点。【老师】大家都没有问题了吧！我有一个问题：“x6是不是极值点？”-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【学生】不是，因为x6虽然是导数为零的点，但是，左右导数是同号的，不符合极值的定义。【老师】如果第一个同学答了x6，那么可以请其它同学进行纠正，以强调极值的定义。题2：下图是函数yf(x)在区间[a,b]上的图象，则函

4、数f(x)的极大值点是___________，极小值点是__________.【学生】通过观察图像，回忆极值在原函数图像上的体现，得到x1,x5为极大值点，x3，x6为极小值点。【老师】下面我们来总结一下：在导函数图象上怎么找极值点？在原函数图象上怎么找极值点？【学生】导函数图像上穿过x轴的交点的横坐标是极值点；原函数图像上波峰，波谷位置对应的横坐标是极值点。【老师】如果学生说原函数图像上最高、最低点是极值点。教师要纠正最高、最低点是最值点，每个函数在定义域内只有一个最大值和一个最小值，而极值并不唯一。最值反映的是整体性质，而极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质。【设

5、计意图】通过观察原函数和导函数的图像，复习极值的定义，并且区分从原函数和导函数的图像中如何找到极值点。看来基础知识掌握的不错，下面我们来个实战演习：二、新课探究例题：已知函数f(x)1x32x2(2a)x3(1)当a1时，求函数f(x)的极值.【学生】自己练习，画出导数的草图，板书步骤。【老师】点评，并且提问：“如果没有列表，只有导数为0得出x1或3，然后计算出：f(1)4f(3)0，所以函数的极大值为4，极小值为0。对吗？”33【学生】不行，因为导数为0的点不一定是极值点，得检验左右导数是否异号。【老师】还有个原因呢？如果学生回答不出，教师可引导：“极大值不一定大于极小值。

6、”并举例说明。所以列表很重要，即使不列表也要说明左右导数是异号的，这样才能确定是极大值还是极小值。可以了吧！-3-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）若函数f(x)在x1取极，求a的.【学生】自己，画出数的草，板步【老】忘的同学很多，找同学充，并且明什么要，什么？【意】通求极以及已知极求参数的，一步化数0的点不一定是极点，只有左右异号的才是。后的几打好基。(2)若函数f(x)在R上有极值，求a的取值范围.(3)若函数f(x)在R上无极值，求a的取值范围.【学生】思考，画出数的草并出如何解，而得到a的取值范围。【老

7、】下面我来一下：三次函数何有极何没有极？【学生】有极就是数有穿x的交点，无极就是数与x没有交点或只有一个左右同号的交点。【意】一步研究原函数是否有极与函数零点之的关系，体画解思路探究的重要性。(4)若函数f(x)在R上不单调，求a的取值范围.(5)若函数f(x)在R上单调，求a的取值范围.上面我们得到了三次函数在R上的单调性和极值的关系，下面大家自己来探究一下在给定区间上是否也有同样的结论呢？自己来做变式训练，做完后前后桌一组进行讨论，待会每组选派一个代表来阐述本组的做法例分析2：公元前5至前3世，中国