北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示(三次函数的极值和单调性教学设计)

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1、word资料下载可编辑北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示教学设计课题:三次函数的极值与单调性执教人:李龙强单位:北京市通州区永乐店中学专业技术资料word资料下载可编辑三次函数的极值与单调性教学目标︰1、通过实例，理解等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。2、探索并掌握等比数列的通项公式通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式，通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与

2、指数函数之间的关系。3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。教学难点：等比数列与其对应函数的关系。教学过程：一、复习旧知,引入新课前面我们学习了用导数来研究函数的极值、单调性，今天我们将以三次函数为例来探究函数的极值与单调性的内在联系。那么何为三次函数呢?下面来回顾一下极值的定义，第一题:题1：下图是导函数在区间[]上的图象，则函数的极大值点是_________，极小值点是_________.【老师】请一位同学读题，并作答。【学生

3、】通过观察图像，回忆极值在导函数图像上的体现，得到为极大值点，为极小值点。【老师】大家都没有问题了吧！我有一个问题：“是不是极值点？”专业技术资料word资料下载可编辑【学生】不是，因为虽然是导数为零的点，但是，左右导数是同号的，不符合极值的定义。【老师】如果第一个同学答了，那么可以请其它同学进行纠正，以强调极值的定义。题2：下图是函数在区间[]上的图象，则函数的极大值点是___________，极小值点是__________.【学生】通过观察图像，回忆极值在原函数图像上的体现，得到为极大值点，为极小值点。【老师】下面我们来总结一下：在导函数图象上怎么找

4、极值点？在原函数图象上怎么找极值点？【学生】导函数图像上穿过轴的交点的横坐标是极值点；原函数图像上波峰，波谷位置对应的横坐标是极值点。【老师】如果学生说原函数图像上最高、最低点是极值点。教师要纠正最高、最低点是最值点，每个函数在定义域内只有一个最大值和一个最小值，而极值并不唯一。最值反映的是整体性质，而极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质。【设计意图】通过观察原函数和导函数的图像，复习极值的定义，并且区分从原函数和导函数的图像中如何找到极值点。看来基础知识掌握的不错，下面我们来个实战演习：二、新课探究例题：已知函数(1)当时，求函数的极值.【学生

5、】自己练习，画出导数的草图，板书步骤。【老师】点评，并且提问：“如果没有列表，只有导数为0得出或3，然后计算出：，所以函数的极大值为，极小值为0。对吗？”【学生】不行，因为导数为0的点不一定是极值点，得检验左右导数是否异号。【老师】还有个原因呢？如果学生回答不出，教师可引导：“极大值不一定大于极小值。”并举例说明。专业技术资料word资料下载可编辑所以列表很重要，即使不列表也要说明左右导数是异号的，这样才能确定是极大值还是极小值。可以了吧！（2）若函数在处取极值，求的值.【学生】自己练习，画出导数的草图，板书步骤【老师】忘记检验的同学应该很多，找同学补充

6、，并且说明为什么要检验，检验什么？【设计意图】通过求极值以及已知极值求参数的值，进一步强化导数为0的点不一定是极值点，只有左右异号的才是。为后续的几问打好基础。(1)若函数在R上有极值，求的取值范围.(2)若函数在R上无极值，求的取值范围.【学生】思考，画出导数的草图并说出如何解题，进而得到的取值范围。【老师】下面我们来总结一下：三次函数何时有极值何时没有极值？【学生】有极值就是导数有穿过轴的交点，无极值就是导数与轴没有交点或只有一个左右同号的交点。【设计意图】进一步研究原函数是否有极值与导函数零点之间的关系，体验画图对解题思路探究的重要性。(3)若函数

7、在R上不单调，求的取值范围.(4)若函数在R上单调，求的取值范围.上面我们得到了三次函数在R上的单调性和极值的关系，下面大家自己来探究一下在给定区间上是否也有同样的结论呢？自己来做变式训练，做完后前后桌一组进行讨论，待会每组选派一个代表来阐述本组的做法l实例分析2：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？【学生】思考、讨论，用现代语言叙述。【老师】(用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？【学生】发现等比关系，写出一个无穷等

8、比数列：1，，，，，…。　②【老师】大家知道计算机病毒的传播是非常快的，速度大