注意观察在学习解析几何中的作用

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1、注意观察在学习解析几何中的作用吉林省镇赉县第一中学吕凤伟辽宁财贸学院吕达没学解几时，传言解几难，其实解几很好学。拿到题目，不要急于动手，先通过观察，获得感性材料，然后进行分析、归纳、联想、找到简洁明快的解题方法。观察，是解题的第一步。许多优美解题的获得，正是来自于深刻、敏锐的观察。本文以线、圆有关习题为例，谈谈观察的着眼点，仅供参考。一、观察问题中的不同因素组成成分之间的不同之处，即使伪装得再巧妙，也能找到症结所在。例1已知是直线上任意一点，证明：直线也可以写成。分析条件和结论是多么地相似，然而细细观察，总差那么一点点，即必须,，这正是本题的关键所在。证明A在上,，，代入，整理即

2、得二、观察题目条件的发散任何一个题目，皆有已知条件，它是我们解题不可缺少的依据。每个条件影响着可能的结论，每个结论又有多种发展方向，因此从观察题目条件的发展情况出发，寻求接通结论的最短“线路”，常可获得简捷解法。例2过点作一直线，使它夹在两直线和之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程。分析本题解法有多种，由于已知直线过一点，因此只需求出直线的斜率或直线上另一点坐标即可。解是线段AB的中点，设，直线斜率为k。所求直线方程为：。一、观察题目的图形特征画出图形，借助图形体现的几何特征来帮助解题。例3自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线所在直线方程及光线由

3、到切点经过的路程。分析如图所示，一般解法是先求出反射光线所在的直线方程，利用对称性求出入射光线的斜率。解方程组求得切点坐标，应用两点间距离公式，求出路程。计算繁杂。若观察到圆关于轴的对称圆与入射线相切这一特征，解法更简便。解圆方程可化为，则关于轴对称的圆：设光线所在直线方程为:(1)由题意知，与相切，=1解得，或代入(1)式整理得：。设与的切点，则光线由到切点经过的路程由勾股定理得。一、观察题目的结构特征，构造几何图形有些数学题目，细心观察，会发现他们的结构各有其特点，如果我们从其特定的结构出发进行联想，构造出符合题意的几何图形，常能打破常规，另辟蹊径，获得简捷、明快、精巧的解答

4、。例4设有函数与，若恒有成立，试求实数的取值范围。分析这类题若用函数关系解难度较大，若运用几何图形，则形象直观。解令，即(1)表示圆心为(-2，0)，半径为2的上半圆。令(2)表示斜率，截距为的直线。恒成立。所以只需半圆(1)在直线(2)的上方即可。如图，直线过原点时，即，一、观察问题的极限情形例5对直线上的任意一点，点仍在此直线上，求的方程。学生中的常见解法：设的方程为，则，即也是的方程，由(1)得,故本题无解。解答错了！错在哪里？原因在于(1)式成立是在的前提条件下，从而产生漏解。事实上，当时，由得或。故所求直线的方程为。为避免上述解答之缺陷，若能观察到问题的极限情形，则可获

5、得一个较为漂亮的解法。解动点表示直线上任意一点，存在一个极端位置，当点和点重合时，有，解之得，即通过原点，从而可设直线的方程为，则，即，，解之得或，故的方程为。总之，做题时不要急于动笔，只要认真观察题设条件和结论，定能发现二者之间的内在联系，找到一种简捷的解题方法，达到事半功倍的效果。