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1、注意观察在学习解析几何中的作用吉林省镇赍县第一中学吕凤伟辽宁财贸学院吕达没学解几时，传言解几难，其实解几很好学。拿到题目，不要急于动手，先通过观察,获得感性材料，然后进行分析、归纳、联想、找到简洁明快的解题方法。观察,是解题的第一步。许多优美解题的获得，正是来自于深刻、敏锐的观察。本文以线、圆有关习题为例，谈谈观察的着眼点，仅供参考。一.观察问题中的不同因素组成成分之间的不同之处,即使伪装得再巧妙,也能找到症结所在。例1已知A（%□f九）是直线c：曲+巧+C=0上任意一点，证明：直线地可以写成^（兀一x-o）+B（y-九）=0。分析条件和
2、结论是多么地相似，然而细细观察，总差那么一点点，即必须,c=一⑷Tq+3旳）,这正是本题的关键所在。证明V/在｛上处°4yQ+C=0,AC=_(%+ByQ),代入处+巧+C=0,整理即彳霁（％一％□）+—y0）=0二.观察题目条件的发散任何一个题目,皆有已知条件，它是我们解题不可缺少的依据。每个条件影响着可能的结论，每个结论又有多种发展方向，因此从观察题目条件的发展情况出发，寻求接通结论的最短〃线路〃，常可获得简捷解法。例2过F(3,0)点作一直线，使它夹在两直线-y-2=O和x+y+3=0之间的线段力3恰被P点平分,求此直线方程。分析本
3、题解法有多种，由于已知直线过一点，因此只需求出直线的斜率或直线上另一点坐标即可。解VP(3,0)是线段M的中点，设徂(3+A兀/Ay)「B(3-Ax『-Ay),直线斜率为ko3.*.&=—=afAx所求直线方程为:y=9(x-3)o观察题目的图形特征画出图形，借助图形体现的几何特征来帮助解题。例3自点銚-3「3)发岀的光线1射到爼轴上,被工轴反射,其反射线所在直线与圆/十尸-牧一4y+7=0相切，求光线t所在直线方程及光线由A到切点经过的路程。分析如图所示，一般解法是先求出反射光线所在的直线方程沐」用对称性求出入射光线的斜率。解方程组求得
4、切点坐标，应用两点间距离公式,求出路程。计算繁杂。若观察到圆亡关于X轴的对称圆Q与入射线相切这一特征，解法更简便。解圆f方程可化为则关于龙轴对称的圆G：(%-2)a+(y+2)a=l设光线2所在直线方程为:y—5=k(x+3)
5、-2-2k-3k-3
6、=1代入⑴式整理得：3%+-3=0或4光+3y+3=0。设与©的切点Q,则光线由A到切点经过的路程由勾股定理得AD=^AC{2-la=7。由题意知左羊0/四.观察题目的结构特征,构造几何图形有些数学题目,细心观察，会发现他们的结构各有其特点，如果我们从其特定的结构出发进行联想，构造出符
7、合题意的几何图形，常能打破常规，另辟蹊径,获得简捷、明快、精巧的解答。例4设有函^f(x)=W—4兀与g(才)=
8、x4-l-a若f亘有f(刃>$0)成立,试求实数a的］值范围。分析这类题若用函数关系解难度较大，若运用几何图形，则形象直观。解令y=V—%2-4x(-4£x£0)z即ya+(x+2)2=4(1)表示圆心为C2,0)z半径为2的上半圆。令y=討+!__a(2)表示斜率专,截距为2_口的直线。丁fg＞乳町恒成立。•:所以只需半圆⑴在直线⑵的上方即可。如图，直线过原点时0=^X0+l~a/五.观察问题的极限情形例5对直线I上的任意一
9、点仗r刃，点O+2yfx+3刃仍在此直线上,求啲方程。学生中的常见解法:设Z的方程为Ax+Bx+C=&9则人徐+2y)+e(x+3y)+C=0zg卩(钿+B)x+(34+35)y+C=0也是匕的方程,中!卫=44+F田24+35得/I=B=0,故本题无解。解答错了!错在哪里?原因在于(1)式成立是在C*宅o的前提条件下,从而产生漏解。事实匕当C"时,町=霁彳霁=嘶一讯故所求直线的方程为咒+y=o或x—即=0。为避免上述解答之缺陷，若能观察到问题的极限情形，则可获得一个较为漂亮的解法。解动点巩尤,y)表示直线/上任意一点严存在一个极端位置，
10、当点戸住,y)和点(?(4x4-2yAx+3刃重合时，有畀，解之得*=即t通过原点，从而可设直线啲方程解之得《=—1■或点=iz故询勺方程为兀十y=0略•一2y=0。总之,做题时不要急于动笔,只要认真观察题设条件和结论,定能发现二者之间的内在联系,找到一种简捷的解题方法z达到事半功倍的效果。
