二级结论在解析几何中的作用.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二级结论在解析几何中的作用一椭圆、双曲线的“垂径定理”1.（14浙江理）设直线x3ym0(m0)与双曲线x2y21（ab0）两条渐近线a2b2分别交于点A,B，若点P(m,0)满足PAPB,则该双曲线的离心率是__________.2.已知点是椭圆x2y21(ab0)的右焦点，过原点的直线交椭圆于点，垂a2b2直于轴，直线交椭圆于点，PBPA，则该椭圆的离心率__________.3.设动直线与椭圆交于不同的两点与双曲线交于不同的两点且则符合条件的直线共有______条.4.已知某椭圆的焦点是过点

2、并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且.椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列.（1）求该椭圆方程；（2）求弦中点的横坐标；（3）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围.5.（16四川）已知椭圆：x2y21(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形a2b2的三个顶点，点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二圆锥曲线的共圆问题6.（11全国）已知O为坐标原点，F为椭圆C:x2y21在y轴正半轴上的焦点，过F2且斜率

3、为-2的直线l与C交于A、B两点，点P满足OAOBOP0.（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．2与轴的交点为，与C的交点为7.已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为，直线Q，且

4、QF

5、=

6、PQ

7、．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．二抛物线的性质8.（14四川）已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A、2B、3172D、10

8、C、89.（15新课标）在直角坐标系中，曲线C：y=x2与直线ykxa(a＞0)交与M,N两4点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。9.（14山东）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有

9、FA

10、

11、FD

12、.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E.（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值

13、；若不存在，请说明理由.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10.点到点及直线的距离都相等，且这样的点只有一个，求值.三椭圆、双曲线的性质11.已知两点F(1,0)及F(1,0)，点P在以F、F为焦点的椭圆C上，且

14、PF

15、、

16、FF

17、、1212112

18、PF2

19、构成等差数列.y（Ⅰ）求椭圆C的方程；M（Ⅱ）如图，动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，lNN是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl.求四边形F1MNF2面积S的最大值.F1OF2x12.已知双曲线的左焦点为，左准线与轴交于点，过点的直线与双曲线交于两点，且满足，，则的值

20、为13.双曲线的左右顶点分别为点是第一象限内双曲线上的点，若直线，的倾斜角分为,且，那么14.（10北京）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于1.3(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.四中线长定理15.设O为坐标原点，F1,F2x2y21（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上是双曲线b2a2存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为2216.双曲线xy2=

21、1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，

22、OP

23、＜5,

24、PF1

25、,

26、F1F2

27、,

28、PF2

29、4b成等比数列，则b2=_________.3