解析几何中的一些常用结论

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1、解析几何中的一些常用结论１．直线的倾斜角α的范围是[０，π)２．直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时，k与α同增减。３．两直线：L1A1x+B1y+C1=0L2:A2x+B2y+C2=0L1⊥L2A1A2+B1B2=0４．截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。B2=0５．两直线的到角公式：L1到L2的角为θ，tanθ=　　夹角为θ，tanθ=

2、

3、　注意夹角和到角的区别６．点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。７．有关对称的一些结论　①点（ａ，ｂ）关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点分

4、别是（ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ）②如何求点（ａ，ｂ）关于直线Ax+By+C=0的对称点③直线Ax+By+C=0关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点（ａ，ｂ）对称的直线方程有时什么？④如何处理与光的入射与反射问题？８．曲线f(x,y)=0关于下列点和线对称的曲线方程为：（１）点(a.b)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）ｘ轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）ｙ轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）原点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　（５）直线y=x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６）直线y=－x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（７）直线x＝ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。点P(x0,y0),圆的方程：(x－a)2+(y－b)2=r2.如果(x0－a)2+(y0－b)2>r2点P(x0,y0)在圆外；如果(x0－a)2+(y0－b)2

6、0,y0)在圆x2+y2=r2上，那么过点P的切线方程为：x0x+y0y=r2.11.过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与ｘ轴垂直的直线。12.直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。ｄ>r相离　　d=r相切　　　dr+R两圆相离　　　　　d＝r+R两圆相外切

7、R－r

8、

9、R－r

10、两圆相内切d<

11、R－r

12、两圆内含　　　　d=

13、0，两圆同心。14.两圆相交弦所在直线方程的求法：圆C1的方程为：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圆C2的方程为：x2+y2+D2x+E2y+C2=0.把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=015.圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。16.焦半径公式：在椭圆＝１中，F１、F２分别左右焦点，P(x0,y0)是椭圆是一(1)

14、PF1

15、=a+ex0

16、PF2

17、=a-ex0(2)三角形PF１F２的面积如何计算17．圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。18．直线y=kx+b和圆锥曲线f(

18、x,y)=0交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)则弦长P1P2=19.双曲线的渐近线的求法（注意焦点的位置）已知双曲线的渐近线方程如何设双曲线的方程。20.抛物线中与焦点有关的一些结论：（要记忆）解题思路与方法：高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有4个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于

19、抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键.（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘

20、题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活