向量中一些常用结论

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1、向量中一些常用的结论1.向量加减法中的无中生有法则,一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；2.三角形不等式:-£±£+，特别地，(1)当、同向或有Û+=+³-=-；(2)当、反向或有Û-=+³-=+；(3)当、不共线Û-<±<+(这些和实数比较类似).3.三点共线的处理方式4.无名性质定理的应用5.一些向量表达式的几何背景(1)给出+与AB相交,则+过AB的中点;(2)给出+=,则已知P是MN的中点;(3)给出+=l(+),则已知A,B与PQ的中点三点共线;(4)在平行四边形ABCD中，给出(+)·(-)=0，则已知

2、ABCD是菱形;(5)在平行四边形ABCD中，给出+=-，则已知ABCD是矩形;(6)在DABC中，给出=(+),则已知AD是DABC中BC边的中线;(7)四边形ABCD，=ÛABCD为平行四边形；3当前第页共3页(1)G为DABC的重心Û=(++)Û++=;在DABC中，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心的坐标为G(,)(2)·=·=·ÛH为DABC的垂心Û2+2=2+2=2+2;(3)O为DABC的外心Û2=2=2.(4)在DABC中，给出a+b+c=则已知O是DABC的内心（三角形内切圆的圆心，三

3、角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；(证明:a+b+c=Þc=-a-b=-a(+)-b(+)Þ(a+b+c)=-a-b=-ab(+),即与角C的平分线所在向量共线.同理可证O在角A、角B的角平分线上.证毕.)(5)已知O是平面上一定点,在DABC中，动点P满足以下条件这一(其中lÎ(0,+∞):①=+l(+),则点P的轨迹一定通过DABC的_____心;重②=+l(+),则点P的轨迹一定通过DABC的_____心;内③=+l(+),则点P的轨迹一定通过DABC的_____心;重④=+l(+),则点P的轨迹一定通过DABC的___

4、__心;垂3当前第页共3页⑤+=l(+),则点P的轨迹一定通过DABC的_____心;外(1)若O是DABC所在平面内一点，且满足-=+-2，则DABC的形状为____（答：直角三角形）；(2)设平面上有互异四点A、B、C、D,已知(+-2)·(-)=0,则DABC的形状为____（答：等腰三角形）3当前第页共3页