高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)及解析.docx

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1、高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)3g(2)vgR(3)h3gT2

2、R2R4GR42【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：Mmmg，GR2MM地球密度：V4R33解得：3g4GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgmv2RvgR（3）天宫一号的轨道半径rRh，Mmh42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2mR2，RhT解得：h3gT2R2R242．已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h．卫星B沿半径为r（r

3、时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）(r)3/2T（2）r3/2r3/2)(arcsinR+arcsinR)Thπ(h3/2hr【解析】试题分析：（1）设卫星B绕地心转动的周期为T′，地球质量为M，卫星A、B的质量分别为m、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：GMm＝mh42h2T2GMm42r2＝m′rT2①②联立①②两式解得：T′＝(r)3/2T③h（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t内，卫星A和B绕地心转过的角度分别为αβαtt和，则：＝×2，πβ＝×2π④TT若不考虑

4、卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR＋arcsinR）⑤hr由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：β－α＝∠BOB′⑥由③④⑤⑥式联立解得：t＝r3/2（arcsinR＋arcsinR）T(h3/2r3/2)hr考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均

5、匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”为.了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQx,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与k

6、δ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)GVdVL2k.(d2x2)3/2(2)G(k2/31)【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,GMmmg①r2式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV②而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=d2x2③ΔgQ点处重力

7、加速度改变的大小Q点处重力加在数值上等于由于存在球形空腔所引起的?速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常g是′这一改变在竖直方向上的投影dg′=g④rGVd联立①②③④式得g′=22)3/2⑤(dx(2)由⑤式得,重力加速度反常g的′最大值和最小值分别为(GVgmax′)=d2⑥(gmin′)=GVd3/2⑦22(dL)由题设有(g′)δ,()ming=′δ⑧max=k联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为dLVL2k.k2/3(k2/31G1)4．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的

8、科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为T0，地球表面重力加速度为g，地球半径为R0，月心到地心间的距离为r0，引力常量为G，求：（1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期．32r0r0【答案】（1）2（2）TgGT0R0【解析】【详解】（1）月球