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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯等和性：等差数列an等积性：等比数列an若mnpq则amanapaq若mnpq则amanapaq主推论：若mn2p则aman2ap推论：若mn2p则aman(ap)2要性ankank2anaa(a)2质nknnka1ana2an1a3an2aaaaaa21n2n13n即：首尾颠倒相加，则和相等即：首尾颠倒相乘，则积相等1、等差数列中连续m项的和，组成的新数列是等差数列。即：sm,s2msm,s3ms2m,等差，公差为其m2d则有s
2、3m3(s2msm)2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：a1,a4,a7,a10,（下标成等差数列）3、an,bn等差，则a2n，a2n1，kanb，panqbn也等差。它4、等差数列an的通项公式是n的一次函数，即：andnc(d0)等差数列an的前n项和公式是一个没有常数项的n的二次函数，即：SnAn2Bn(d0)性5、项数为奇数2n1的等差数列有：s奇ns奇s偶ana中s偶n1s2n1(2n1)an项数为偶数2n的等差数列有：s奇an，s偶s奇nds偶质an11、等比数列中连续项的和，组成的
3、新数列是等比数列。即：sm,s2msm,s3ms2m,等比，公比为qm。2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：a1,a4,a7,a10,（下标成等差数列）3、an,bn等比，则a2n，a2n1，kan也等比。其中k0n的指数函数，4、等比数列的通项公式类似于na1即：ancq，其中cq等比数列的前n项和公式是一个平移加振幅的n的指数函数，即：sncqnc(q1)5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4、⋯⋯⋯⋯s2nn(anan1)6、anm,amn则amn0snsm则smn0(nm)snm,smn则smn(mn)证明一个数列为等差数列的方法：证明一个数列为等比数列的方法：证an1明1、定义法：anand(常数)1、定义法：q(常数)1an方法2、中项法：an1an12an(n2)2an1an12(n2,an0)、中项法：（）设三数等差：ad,a,ad三数等比：a,a,aq或a,aq,aq2元q技四数等差：a3d,ad,ad,a3d巧四数等比：a,aq,aq2,aq31、若数列an是等差数列，则数列Can是等比数列，公比
5、为Cd，其中C是常数，d是an的公差。联2、若数列an是等比数列，且an0，则数列logaan是等差数列，公差为logaq，其中a是常数且系a0,a1，q是an的公比。数列的项an与前n项和Sn的关系：ans1(n1)snsn1(n2)数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果an等差，bn等比，那么anbn叫做差比数列）即把每一项都乘以bn的公比q，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负
6、两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列1和1（其中an等差）anan1anan1可裂项为：11(11)，anan1danan12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11an)anan1(an1d等差数列前n项和的最值问题：1、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最大值。an0（ⅰ）若已知通项an，则Sn最大0；an1（ⅱ）若已知Snpn2qn，则当n取最靠近q的非零自然数时Sn最大；2p2、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n
7、项和Sn有最小值an0（ⅰ）若已知通项an，则Sn最小0；an1（ⅱ）若已知Snpn2qn，则当n取最靠近q的非零自然数时Sn最小；2p数列通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。⑵已知Sn（即a1a2anf(n)）求an，用作差法：anS1,(n1)。SnSn1,(n2)f(1),(n1)已知a1a2anf(n)求an，用作商法：anf(n),(n。f(n1)2)⑶已知条件中既有Sn还有an，有时先求Sn，再求an；有时也可直接求an。⑷若an1anf(n)求an用累加法：an(anan1)(an1
8、an2)(a2a1)a1(n2)。⑸已知an1f(n)求an，用累乘法：ananan1a2a1(n2)。anan1an2a1⑹已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如ankan1b、ankan1bn（k,b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求
