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1、成都七中2014-2015学年下期高一半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永审题人：杜利超吴雪一.选择题CABDBAADBCCB二、填空13.614.2,n1,2,15.125016.10102n2,n三.解答17、解：（1）由cos1sin，5212sin222240.⋯⋯4分平方得cos255sin，2sinsin255由(0,)，得sin0，从而sin4,cos3.55tan4.⋯⋯6分3（2）原式=cos2cossin2sin.(2cos21)cos2sin2cos181)(3216(3()25)2555117.⋯⋯1
2、2分1251f(n)，18.明：（1）令xn,y1，得f(n1)f(n)f(1)f(n1)12f(n)，2数列f(n)是以1首，1公比的等比数列。⋯⋯6分221n1n（2）由（1）得f(n)(2),annf(n)n(2),nN则Sna1a2Lan.Sn123Ln1n,①222232n12n①1得1Sn12Ln1n,②2222232n2n1①-②得1111L1n.Sn222232n2n1211n2n2n1Sn22n.⋯⋯12分2nr19.解：（1）f(x)r22cosxsin(x)tan(x)tan(x)ab2242424x2x2x1tanxtanx122cos22
3、(2sincos)xx222211tantan222cosxsinx2cos2x1222sinxcosx⋯⋯4分（1）由f(x)sinxcosx1，平方得1sin2x1，8.39sin2x⋯⋯8分9（2）由f(x)f(x)0得，sinxcosxsin(x)cos(x)0，2222cosx0，又x(0,)x⋯⋯10分2x但是当x)无意，所以不存在满足条件的实数x.⋯⋯12分2时，tan(4220.解：（1）由意知，AEDCBEBAE300.所以bBEcos300ABsin300cos3003a,4又ab836，解得a83,b6.⋯⋯6分（2）QbBEcosABsin
4、cos1asin2,b1sin2,2a2由535223sin21.24，得123，从而2b1sin2[3,1],a242A格:3033,不符合条件；40218084B格:3,不符合条件；602C格:324[3,1],符合条件。72942所以C格的硬板使用.答:(1)a83,b6;(2)选择C格的硬板使用.⋯⋯12分21.解：（1）方法一：由正弦定理ab2sinB2sinAsin,得sinAcosBsinB,sinABcosAsinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，⋯⋯2分2A2B或2A2B，AB或AB，2所以ABC是等腰或直角三角形.⋯⋯4分方法
5、二：化后的acosAbcosB用余弦定理也可。（1）由sin2Csin2Asin2B2sinAsinB，和正弦定理abc,23sinAsinBsinC得c2a2b2ab，3又由余弦定理得cosCa2b2c210,所以sinC22,⋯⋯6分2ab33所以只能AB，得cos(2A)cos(C)cos(C)666(cosCcossinCsin)66322.⋯⋯8分6（3）假存在ABC，足条件.当AB时，C，cos2Asin2A1，A可取区(0,)内的任意值；222当AB时，2cos2Acos2(2A)1，化得cos2Acos22A0，解得A.ABC，足条件.4所以存在⋯
6、⋯12分22.解：（1）等差数列的公差d,等比数列的公比q.则a11,a22,a31d,a42q,a914d.由S52a4a5，得a1a2a3a4，即4d2q.又由a9a3a4，得14d1d2q.解得d2,q3.所以于kN,a2k11(k1)22k1,a2k23k1.故ann,n2k1,⋯⋯4分1(kN).n232,n2k,（2）若ama2k,由amam1am2得23k1(2k1)23k，解得k1,m2.若ama2k,由amamam得(2kk11,，1121)232k此式左偶数，右奇数，不可能成立.故满足条件的正整数m的2.⋯⋯8分（3）于kN，有S2k(12k1
7、)k2(13k)k213k213，S2k1S2ka2kk213k23k1k213k1.⋯⋯10分假存在正整数m，使得S2m恰好数列an中的一，S2m1又由（1）知，数列an中的每一都正整数，故可以S2ml(lN)，S2m1则m213ml，m213m1方法一：化简得(3l)3m1(l1)(m21).Qm1,l1,3m10,l3.又lN,故l可以取1,2,3.当l1，(3m10,(l1)(21)0.l)3m(3l)3m1(l1)(m21)不成立；当l2，(32)3m1(21)(m21)，即3m1m21,1，令Tmm21若m1，3m1m23m1(mN,m2)，则Tm1T
8、m(m1)
