成都七中2017年外地生招生考试 数学答案.pdf

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1、成都七中2017年外地生招生考试数学试题(时间120分,满分150分)答案答在答题卷上,本试卷上作答无效!一、填空题(1-6每题5分,7-12每题7分,13-18每题8分,共120分)1、若ab3

2、7

3、0,则ab__________.【答案】10.1星22222、设ab,且a3ab3b5,则abab__________.34【答案】54.2星【解】24=2×3

4、n2

5、n,且3

6、n6

7、n.∴n最小为6.∴m最小为54.3、如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,已知AB=4,

8、AD=3,AA1=2D1C1则三棱锥C1A1DB的体积为__________.【答案】8.3星【解】棱柱棱锥体积公式.A1B1DCAB4、将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数4相差2的概率是_______.1【答案】.1星【解】3225、抛物线y=ax－2,y=4－bx与坐标轴恰有4个交点,这4个交点组成的筝形面积为12,则a+b=_____.3【答案】.2星【解】215316、设x,则x__________.32x【答案】2.2星111【解】有理化或平方去根号得x1,原式

9、=22(xx)(1)1212x2xx227、已知关于x的方程x30的两实数根为xx,.则__________.12x11xx124【答案】.【解】322(a2a2)(a1)(a2)(a3)(a4)258、化简__________.(aa3)(1)【答案】15.【解】49、已知m、n为正整数,若24m=n,则m的最小值为__________.【答案】54.2星34【解】24=2×3

10、n2

11、n,且3

12、n6

13、n.∴n最小为6.∴m最小为54.10、如图,在边长为

14、3的正△ABC中,D、E分别在边AC、AB上,A12且ADAC,AEAB,BD、CE相交于点F,则A,D,F33D所在圆的半径为__________.E【答案】1.2星【解】由⊿ADF≌⊿BEC得A,D,F,E共圆.F又易得DE⊥AD.∴AE中点即为圆心,∴半径为1.BC【注】更一般情况可用正弦定理求半径.2R=DE/sinA.226611、若xy,且x2x1,y2y1,则xy__________.【答案】198.【解】12、在⊿ABC中,边BC上的高为1,点D为AC的中点,则BD的最小值

15、__________.1【答案】.2星【解】显然动点A的轨迹为与BC距离为1的平行直线.2从而中点D的轨迹为与BC距离为0.5的平行线.从而易得答案.22313、方程2x2xxx3的所有实数解的和为__________.2【答案】－1.【解】23214、若方程x－2x－1=0的根都是方程x+ax+bx+c=0,3a+2b+c=______【答案】－7.3星322【法1】由因式定理易得：x+ax+bx+c=(x－2x－1)(x－c),展开对比系数即可.2322【法2】(降次)由x－2x－1=0得x=

16、2x+x,带入三次方程得：(a+2)x+(b+1)x+c=0与2a21bcx－2x－1=0同解..得a=－c－2,b=2c－2.所求=－7.12115、将108个苹果放到一些盒子中,盒子有三种规格：一种可以装10个苹果,一种可以装9个苹果,一种可以装6个苹果,要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满,则不同的装法总数为_____.【答案】6.4星【解】设三种盒子依次有x,y,z个.10x+9y+6z=108.注意到x应为3的倍数,∴x=3,6,9.当x=3时,方程化为：3y+2z=26.得(y,

17、z)=(8,1),(6,4),(4,7),(2,10).共4种.当x=6时,方程化为：3y+2z=16.得(y,z)=(4,2),(2,5).共2种.当x=9时,方程化为：3y+2z=6.无正整数解.综上所述：共6种.16、如图,在圆心为O的圆中,点C,D分别位于圆O的直径AB两侧,A若⊿OCD的面积是⊿BCD的面积的两倍,又CD=CA.则cos∠OCB=__________.6【答案】.4星【解】易证∠ACO=∠DCO,4O延长CO交AD于M,则M为AD中点.∴CD⊥AD.∴CO//BD,且BD=2OM.

18、设OB∩CD=E,由面积得OE=2EB.C又∵CO//BD,∴CO：BD=OE：EB=2,即CO=2BD=4OM.D设OM=1,则AO=CO=4,AM=√15.∴CA=2√10.B易得∠OCB=∠CAD.∴cos∠OCB=cos∠CAD=√15÷2√10=√6/4.17、设1≤n≤100,若8n+1为完全平方数,则整数n的个数为__________.22m12【答案】13.3星【解】设8n+1=m,得nm