韦达定理中考真题精练.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯★中考真题精练1．（2014·玉林）、是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立？则正确的结论是（A）A．时成立B．时成立C．或2时成立D．不存在2．（2014·呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根、判断正确的是（C）A．，B．，C．，D．与的符号都不能确定3．（2015·泸州）设、是一元二次方程

2、的两实数根，则的值为27．4．（2015·江西）已知一元二次方程的两根是m，n，则=25．5．（2014·德州）方程的两个实数根、满足，则k的值为1．6．（2014·济宁）若一元二次方程的两个根分别是与，则=4．7．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若、是原方程的两根，且，求m的值．（1）证明：△===．无论m取何值，，即．∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理，得，，∴==，而，∴，即，∴或．8．已知关于x的方程有两

3、个实数根、．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．解：（1）由已知，得，即，∴．（2）∵，∴，∴．而，，∴，即，∴或．而，∴．9．请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则，∴．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯把代入已知方程，得，化简，得．故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程

4、化为一般形式）：（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）己知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．解：（1）设所求方程的根为y，则，∴．把代入已知方程，得，∴所求方程为；（2）设所求方程的根为y，则（），∴（）把代入方程，得，∴．若，有，∴方程有一个根为0，不符合题意，∴．∴所求方程为（）．10．（2014?孝感）已知关于x的方程有两个不相等的实数根、．（1）求k的取值范围；（2）试说明

5、，；（3）若抛物线与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且，求k的值．解：（1）由题意，得，即，解得．（2）∵，∴，而，∴，．（3）由题意，不妨设A（，0），B（，0）．∴OA+OB=，．∵，∴，解得或．而，∴．2