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《应用数理统计第二章参数估计(3)区间估计资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、应用数理统计第二章参数估计(3)区间估计１）当Ｘ是连续型随机变量时，对于给定的，我们总是按要求：求出置信区间．［注］２）当Ｘ是离散型随机变量时，对于给定的，常常找不到区间 使得 恰好为 ．此时我们去找 使得 尽可能地接近 ．2区间估计的一般步骤：1.给出“好”的点估计（按前面的标准），并知道它的分布（只依赖待估的未知参数）；2.求一个区间（参数的一个邻域）或，使得对于给定的置信水平，且一般要求区间长尽可能小。将不等式变形得到等价的形式其中g(x)为可逆的已知函数，的分布已知且与θ无关。3对于给定的(0<<1),令设总体X~N(,
2、2),X1,X2,…,Xn是总体X的样本，求,2的置信水平为(1)的置信区间.2.4.2单个正态总体的情况⑴均值的置信区间(a)2为已知时,因为求得的置信度水平为(1)的置信区间:(2为已知)/2/2或X是,的无偏估计,且4(b)2为未知时,因为S2是2的点估计量,所以用S替换,求得的置信水平为(1)的置信区间:(2未知)/2/251)例如当=0.05时,即1-=0.95,查表得于是得到的置信水平为0.95的置信区间:即即(4.71,5.69)这时已不是随机区间,说明的真值含在(4.71,5.69)的可信程度为95%.2)
3、若样本值为,则得到一个置信区间3)置信水平为(1)的置信区间不唯一.如上例=0.05,可证又若=1,n=16,置信区间长度越短表示估计的精度越高.÷÷øöççèæ+-96.099.0,znXznXss6例1有一大批月饼，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506508499503504510497512514505493496506502509496，设袋装月饼的重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信度为0.95的置信区间。解：2未知,1-=0.95,/2=0.025,n-1=15,由公式(2)得均值的置信度为0.95的置信区间为即（500.
4、4,507.1）这就是说估计袋装月饼重量的均值在500.4与507.1之间，这个估计的可信程度为95%。若以此区间内任一值作为的近似值，其误差不大于（克），这个误差估计的可信程度为95%。由已知的数据算得72的无偏估计量为S*2，(只介绍未知的情况)当1-给定后,因为即得到方差2的一个置信度为1-的置信区间:(2)方差2的置信区间标准差的一个置信度为1-的置信区间/2/28例2有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量（以克计）如下：506508499503504510497512514505493496506502509496,设袋装糖果的重量近似
5、地服从正态分布，试求总体标准差的置信度为0.95的置信区间。解：现在查表得又S*=6.2022，(4.58,9.60)得所求的标准差的置信区间为由(4)式92.4.3两个正态总体参数的区间估计[例2.27]有A、B两种牌号的灯泡各一批，A、B种灯泡的寿命是独立的且分别服从.希望通过抽样试验并进行区间估计，考察：(ⅰ)两种灯泡的寿命是否有明显差异；(ⅱ)两种灯泡的质量稳定性是否有明显差异.在实际中常遇到下面的问题：已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或工艺过程的改变等因素，引起总体均值、总体方差有所改变,我们需要知道这些变化有多大，这就
6、需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计问题。101．两个总体均值差的置信区间(a)和已知,求的置信区间相互独立由此可得的一个置信水平为的置信区间为：设总体X~N(1,12),Y~N(2,22),X1,X2,…,Xn1是X的样本,Y1,Y2,…,Yn2是Y的样本.这两个样本相互独立，分别为第一、二个总体的样本均值与方差.11(b),但为未知.从而可得的一个置信度为的置信区间为由定理1.15,时，12[例2.28]在例2.27中,随机选取A种灯泡5只,B种灯泡7只,做灯泡寿命实验,算得两种牌号的平均寿命分别为1000和980小时,样本方差分别为784和1024小时2.
7、取置信度0.99,希望进行区间估计.考察：(ⅰ)两种灯泡的寿命是否有明显差异；(ⅱ)两种灯泡的质量稳定性是否有明显差异.13仅讨论总体均值1,2为未知的情况。(2)两个总体方差比的置信区间由于于是得的一个置信度为的置信区间为14例研究由机器A和机器B生产的钢管的内径，随机抽取机器A生产的管子18只，测得样本方差；抽取机器生产的管子13只，测得样本方差。设两样本相互独立，且设由机器A、机器B生产的管子的内径分别服从正态分布，这里均未知。试求方差比的置信度为0.90的置信区间。即（0.45,2.79）由于的置信区间
