第2章 计算机中的数据表示.ppt

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1、第二章计算机中的数据表示2.1计算机中数的表示单位和机器字长2.1.1数的表示单位—位、字节、字位：BIT字节：BYTE字：WORD2.1.2机器字长机器字长一般是指参加运算的的寄存器所含有的二进制位数，它代表机器的精度。数据的表示常用的有两种：定点表示法和浮点表示法。任何一个二进制数N都可以表示为N=2E·S其中E是一个二进制整数，称为数N的阶码，2为阶码的基数，S是二进制小数，称为数N的尾数。E和S可正可负。尾数S表示数N的全部有效数据，阶码E指明该数的小数点位置，表示数据的大小范围。2.2定点数和浮点数定点表示：约定机器中所有数据的小数

2、点位置是固定不变的。由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”来表示。通常将数据表示成纯小数或纯整数。（1）阶码E保持不变（2）若E=0，小数点固定在最高位之前，则该数是一个纯小数或定点小数。例如N=20·0.110101001=0.110101001（3）若取E=n(n为尾数的位数)，则把小数点定在尾数最末位之后，这时表示一个纯整数(定点整数)。例如N=27·0.1011010=010110102.2.1定点数表示法定点数ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn在定点机中表示如下(ｘ0:符号位，0代表正号，1代表负号):纯小数的表示范围为(ｘ0ｘ1…ｘ

3、n各位均为0时绝对值最小；各位均为1时绝对值最大)0≤

4、ｘ

5、≤1－2－n纯整数的表示范围为0≤

6、ｘ

7、≤2n－1目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为整数运算。1．浮点数的格式浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的方法，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动。通常，阶码位数m与尾数位数n之间有如下关系：2m-1≥n即表示阶码的值应保证实际的小数点可以在整个尾数的位格中移动。2.2.2浮点数表示法任意一个十进制数Ｎ可以写成：Ｎ＝10E.Ｍ同

8、样，在计算机中一个任意进制数Ｎ可以写成:Ｎ＝Ｒe.ＭＭ：尾数，是一个纯小数。e：比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。R：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定Ｒ为2，8或16。一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成（尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度；阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。）：ES阶符E1E2E3……Em阶码Ms数符M1M2M3……Mn尾数图2.1浮点数的表示形式为便于软件移植，按照IEEE754(InstituteofElectric

9、alandElectronicsEngineers)---美国电气及电子工程师学会，一个美国的工程技术和电子专家的组织标准，32位浮点数和64位浮点数的标准格式为:32位的浮点数64位的浮点数32位的浮点数中，Ｓ：浮点数的符号位，1位，0表示正数，1表示负数。Ｍ：尾数，23位，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面。Ｅ：阶码，8位阶符采用隐含方式，即采用移码方式来表示正负指数。移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码Ｅ时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(0

10、1111111)，即Ｅ＝e＋127.S31E30……23M22……0S63E62……52M51……0IEEE754标准中，一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127e＝Ｅ－127一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023e＝Ｅ－1023为提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位应为1,否则以修改阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一表示形式，这称为浮点数的规格化表示，因为规格化浮点数的尾数域最左位（最高有效位）总是1，因此该位不予存储，而认为隐藏在小数

11、点的左边。当浮点数的尾数为0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。当阶码E为全0且尾数M也为全0时，表示的真值x为零，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。当阶码E为全1且尾数M为全0时，表示的真值x为无穷大，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1(255)10表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128(10000000)，而选127(01111111)。对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，真正的

12、指数值e则为-126到+127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38~1038（以10的幂表示）。浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用定点