第一章导数及其应用(复习课)ppt课件.ppt

《第一章导数及其应用(复习课)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数及其应用知识结构Ⅰ、导数的概念Ⅱ、几种常见函数的导数公式Ⅲ、求导法则Ⅳ、复合函数求导Ⅴ、导数的几何意义Ⅵ、导数的应用1．判断函数的单调性2．求函数的极值3．求函数的最值例2：用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y′=(2)(3)(4)例3、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(0)=解:由已知得:f(x)=4x+3f(1),∴f(1)=4+3f(1),∴f(1)=-2∴f(0)=4×0+3f(1)=3×(-2)=-6例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)

2、。求在点A处的切线方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x变式1：求过点A的切线方程？例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切线过点A(1,2)∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x解得x0=1或x0=－k

3、=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：y－2=－(x－1),即x+4y－9=01)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某个区间内恒有,则为常数.返回xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C(04浙江理工类)高考试练习：尝设是函数的导函数，的图象如

4、右图所示,则的图象最有可能的是()题型二判断函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.解:(3)因为,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.题型二判断函数的单调性,并求出单调区间:题型三分类讨论单调性1.讨论二次函数的单调区间.解:由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问

5、题时，应考虑导数法。纳①求定义域②求③令④作出结论1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？归总结：1.导数求单调区间首先要确定函数的定义域2单调区间不能用“∪”联系，而只能用“，”隔开注意2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)<0，在a右侧附近f’(x)>0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.函数的极值1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)>0，在b右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点

6、不一定是极值点．2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回例4（2001文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f`(1)=0，故取点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间。略解：单增区间为（-∞，-1/3）和（1，+∞）单间区间为（-1/

7、3，1）练习巩固：设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为-4（1）、求a、b、c的值（2）、求函数的单调区间答案（1）a=-3,b=0,c=0（2）单增区间为(-∞,0)和(2,+∞)解:由已知,函数f(x)过原点(0,0),∴f(0)=c=0∵f(x)=3x2+2ax+b且函数f(x)与y=0在原点相切，∴f(0)=b=0即f(x)=x3+ax2由f(x)=3x2+2ax=0,得x1=0,x2=(-2/3)a由已知即解得a=-3例2：求参数解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增增例

8、2：本题用到一个重要的转化：小结：利用导数的几何意义求切线的斜率；求函数的单调区间，只要解不等式f(x)＞0或f(x)＜0即可；求函数f(x)的极值，首先求f`(x),在求f`(