判断矩阵的最大特征值教学文案.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流项目六矩阵的特征值与特征向量实验1求矩阵的特征值与特征向量实验目的学习利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方阵的特征值和特征向量;能利用软件计算方阵的特征值和特征向量及求二次型的标准形.求方阵的特征值与特征向量.例1.1(教材例1.1)求矩阵的特征值与特值向量.(1)求矩阵A的特征值.输入A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}}MatrixForm[A]Eigenvalues[A]则输出A的特征值{-1,1,1}(2)求矩阵A的特征向量.输入A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1

2、,3,0}}MatrixForm[A]Eigenvectors[A]则输出{{-3,1,0},{1,0,1},{0,0,0}}即A的特征向量为(3)利用命令Eigensystem同时矩阵A的所有特征值与特征向量.输入A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}}MatrixForm[A]Eigensystem[A]则输出矩阵A的特征值及其对应的特征向量.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢20精品好文档，推荐学习交流例1.2求矩阵的特征值与特征向量.输入A=Table[i+j,{i,3},{j,3}]MatrixForm[A

3、](1)计算矩阵A的全部（准确解）特征值,输入Eigenvalues[A]则输出{0,,}(2)计算矩阵A的全部（数值解）特征值,输入Eigenvalues[N[A]]则输出{12.4807,-0.480741,-1.3483}(3)计算矩阵A的全部(准确解)特征向量,输入Eigenvectors[A]//MatrixForm则输出(4)计算矩阵A的全部(数值解)特征向量,输入Eigenvectors[N[A]]//MatrixForm则输出(5)同时计算矩阵A的全部(准确解)特征值和特征向量,输入OutputForm[Eigensystem

4、[A]]则输出所求结果(6)计算同时矩阵A的零空间,输入NullSpace[A]仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢20精品好文档，推荐学习交流则输出{{1,-2,1}}(7)调入程序包<

5、lization’GramSchmidt[Eigenvectors[N[A]]]//MatrixForm则输出例1.3求方阵的特征值和特征向量.输入Clear[M];M={{1,2,3,},{2,1,3}{3,3,6}};Eigenvalues[M]Eigenvectors[M]Eigensystem[M]则分别输出{-1,0,9}{{-1,1,0},{-1,-1,1}{1,1,2}}{{-1,0,9},{{-1,1,0},{-1,-1,1}{1,1,2}}}例1.4(教材例1.2)求矩阵的特征值和特征向量的近似值.输入A={{1/3,1/3

6、,-1/2},{1/5,1,-1/3},{6,1,-2}};Eigensystem[A]仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢20精品好文档，推荐学习交流则屏幕输出的结果很复杂,原因是矩阵的特征值中有复数且其精确解太复杂.此时,可采用近似形式输入矩阵,则输出结果也采用近似形式来表达.输入A={{1/3,1/3,-1/2},{1/5,1,-1/3},{6.0,1,-2}};Eigensystem[A]则输出{{-0.748989+1.27186i,-0.748989-1.27186i,0.831311},{{0.179905+0.19216

7、8i,0.116133+0.062477I,0.955675+0.i},{0.179905-0.192168i,0.116133-0.062477i,0.955675+0.i},{-0.0872248,-0.866789,-0.490987}}}从中可以看到有两个复特征值与一个实特征值.属于复特征值的特征向量也是复的;属于实特征值的特征向量是实的.例1.5(教材例1.3)已知2是方阵的特征值,求.输入Clear[A,q];A={{2-3,0,0},{-1,2-t,-3},{-1,-2,2-3}};q=Det[A]Solve[q==0,t]则输

8、出{{t8}}即当时,2是方阵的特征值.例1.6(教材例1.4)已知是方阵的一个特征向量,求参数及特征向量所属的特征值.设所求特征值为,输入Clear[A,B,v,